2023年山西省長治市部分學校中考數學二模試卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

• 1．-

  2

  3

  的相反數是（　　）

  A． 2 3

  B．- 3 2

  C． 3 2

  D．- 2 3
  組卷：877引用：287難度：0.9

  解析

• 2．我國將在2060年實現碳中和，新能源、綠色能源將成為產業發展的新趨勢，下列新能源環保圖標中是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：186引用：7難度：0.7

  解析

• 3．2023年1月，國家統計局發布2022年國民經濟運行情況，其中貨物貿易總額達到42.1萬億元，比上年增長7.7%，扎實推進了高水平開放策略，數據“42.1萬億”用科學記數法表示為（　　）

  A．4.21×1013

  B．4.21×1012

  C．4.21×1011

  D．4.21×105
  組卷：25引用：2難度：0.8

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• 4．在數學研究中，我們往往將兩個數學對象比較，找出它們相似的地方，從而推出其他屬性也有類似的地方，如：我們學習“同底數冪除法”時常與“同底數冪乘法”類比；學習“相似三角形”時常與“全等三角形”類比等．這種學習方法體現的數學思想是（　　）

  A．轉化思想	B．整體思想
  C．數形結合思想	D．類比思想
  組卷：61引用：2難度：0.7

  解析

• 5．不等式組

  6 ＞ 2 （ x + 1 ）

  1 - x ＜ 2

  的解集為（　?。?/h2>

  A．x＞-1

  B．-1＜x＜2

  C．-2＜x＜1

  D．x＜2
  組卷：115引用：2難度：0.8

  解析

• 6．將一塊含30°角的直角三角板和一把直尺如圖放置，若∠1=54°，則∠2的度數為（　?。?/h2>

  A．54°

  B．66°

  C．36°

  D．60°
  組卷：78引用：4難度：0.7

  解析

• 7．化簡

  12

  x

  2

  -

  9

  -

  2

  x

  -

  3

  的結果是（　　）

  A． - 2 x + 3

  B． 2 x + 3

  C． - 2 x - 3

  D． 2 x - 3
  組卷：266引用：6難度：0.8

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三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 22．綜合與實踐
  問題情境：
  在矩形ABCD中，E是BC邊上的一點，過點E作對角線BD的垂線，垂足為點F，點G是DE的中點，連接CG，FG．
  
  小試牛刀：
  （1）如圖1，若

  AB

  BC

  =

  3

  3

  ，直接寫出線段FG與CG的數量關系以及∠CGF的度數．
  變式探究：
  （2）如圖2，在（1）的條件下，將圖1中的△BEF繞點B逆時針旋轉，使點F落在CB邊的延長線上，其余條件不變，請探究（1）中的結論是否仍然成立，若成立，請證明；若不成立，請說明理由．
  拓展延伸：
  （3）將△BEF繞點B逆時針旋轉（旋轉角小于360°），請探究下列問題：
  ①若將“矩形ABCD”變為“正方形ABCD”，其余條件不變，請在圖3中畫出旋轉到某一位置的圖形，并直接寫出線段FG與CG的數量關系以及∠CGF的度數；
  ②連接CF，若要保證△BEF繞點B逆時針旋轉過程中，△CFG始終為等邊三角形，寫出矩形ABCD應滿足的條件．
  組卷：158引用：3難度：0.1

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• 23．綜合與探究
  如圖，直線y=-x+4與x軸交于點B，與y軸交于點C，經過B，C兩點的拋物線

  y

  =

  -

  1

  2

  x

  2

  +

  bx

  +

  c

  與x軸的另一個交點為點A，連接AC．
  （1）求拋物線的解析式以及點A的坐標；
  （2）若點P是直線BC上方拋物線上的一個動點，過點P作PQ∥AC交直線y=-x+4于點Q，求線段PQ的最大值；
  （3）若點M在直線BC上運動，在坐標平面內是否存在另一個點N，使得以A，C，M，N為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：243引用：1難度：0.3

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