2010年初中數學競賽專項訓練06：函數

一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）

• 1．如果一條直線l經過不同的三點A（a,b），B（b,a），C（a-b,b-a），那么直線l經過（　　）

  A．第二、四象限	B．第一、二、三象限
  C．第一、三象限	D．第二、三、四象限
  組卷：366引用：26難度：0.7

  解析

• 2．當|x|≤4時，函數y=|x-1|+|x-2|+|x-3|的最大值與最小值之差是（　　）

  A．4

  B．6

  C．16

  D．20
  組卷：264引用：1難度：0.9

  解析

• 3．對ab≠0，a²≠b²，二次函數y=（x-a）（x-b）的最小值為（　　）

  A． （ a + b 2 ） 2

  B． - （ a + b 2 ） 2

  C． （ a - b 2 ） 2

  D． - （ a - b 2 ） 2
  組卷：303引用：1難度：0.9

  解析

• 4．若直線y=ax+b（ab≠0）不過第三象限，則拋物線y=ax²+bx的頂點所在的象限是（　　）

  A．一

  B．二

  C．三

  D．四
  組卷：58引用：4難度：0.9

  解析

• 5．二次函數y=ax²+bx+c的圖象的一部分如圖，則a的取值范圍是（　　）

  A．-1≤a＜0

  B．a＞-1

  C．-1＜a＜0

  D．a≤-1
  組卷：138引用：4難度：0.9

  解析

• 6．若函數

  y

  =

  1

  2

  （

  x

  2

  -

  100

  x

  +

  196

  +

  |

  x

  2

  -

  100

  x

  +

  196

  |

  ）

  ，則當自變量x取1，2，3，…，100這100個自然數時，函數值的和是（　　）

  A．540

  B．390

  C．194

  D．197
  組卷：1408引用：13難度：0.7

  解析

• 7．已知函數f（x）=|8-2x-x²|和y=kx+k（k為常數），則不論k為何常數，這兩個函數圖象只有（　　）個交點．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：1371引用：6難度：0.9

  解析

• 8．二次函數y=-x²+6x-7，當x取值為t≤x≤t+2時，y_最大值=-（t-3）²+2，則t的取值范圍是（　　）

  A．t=0

  B．0≤t≤3

  C．t≥3

  D．以上都不對
  組卷：1274引用：10難度：0.9

  解析

三、解答題（共5小題，滿分0分）

• 23．二次函數y=x²+px+q的圖象經過點（2，-1）且與x軸交于不同的兩點A（a,0）、B（b,0），設圖象頂點為M，求使△AMB的面積最小時的二次函數的解析式．
  組卷：628引用：2難度：0.1

  解析

• 24．已知二次函數y=4x²-（3k-8）x-6（k-1）²的圖象與x軸交于A、B兩點（A在B左邊），且點A、B到原點距離之比為3：2．
  ①求k值．
  ②若點P在y軸上，∠PAB=α，∠PBA=β．求證：α＜β．
  組卷：38引用：1難度：0.5

  解析