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2023年四川省成都市天府新區中考數學二診試卷

發布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，在每小題給出的四個選項中，

1．
-
2
3
的絕對值是（　　）
A．
2
3
B．
-
2
3
C．
3
2
D．
-
3
2
組卷：329引用：116難度：0.9
解析
2．成都作為中國西部大開發的重要戰略支點，是立足“一帶一路”建設和長江經濟發展的重要節點，充分發揮服務國家向西向南開放的獨特區位優勢，2022年實現外貿進出口達8300億元．將數據“8300億”用科學記數法表示應為（　　）
A．8.3×10¹¹ B．8.3×10¹⁰ C．83×10⁹ D．0.83×10⁸
組卷：117引用：2難度：0.9
解析
3．下列計算正確的是（　　）
A．（-2m）³?m⁵=6m⁸ B．2m⁸÷m⁴=2m⁴
C．3m²+3m²=6m⁴ D．（m²）³=m⁵
組卷：88引用：1難度：0.8
解析
4．在平面直角坐標系xOy中，點A（3，-4）關于y軸的對稱點B的坐標是（　　）
A．（3，4） B．（-3，-4） C．（-3，4） D．（-4，3）
組卷：520引用：8難度：0.9
解析
5．2023年春節前夕，天府新區師生以“繪天府?迎新春”為主題，創作上萬件藝術作品，在約8.8公里的興隆湖環湖跑道上進行展覽，某校九年級5個班提供的藝術作品數（單位：件）分別為：13，21，27，27，23，則這組數據的中位數是（　　）
A．23 B．21 C．26 D．27
組卷：146引用：2難度：0.8
解析
6．如圖，已知AB=DE，AD=CF，添加下列條件，能判定△ABC≌△DEF的是（　　）
A．AC=DF B．∠A=∠FDE C．∠ACB=∠DFE D．∠B=∠E
組卷：762引用：5難度：0.8
解析
7．我國古代數學名著《算法統宗》中記載：“今有綾七尺，羅九尺，共價適等；只云羅每尺價比綾每尺少錢三十六文，問各錢價若干？”意思是：現在有一匹7尺長的綾布和一匹9尺長的羅布恰好一樣貴，只知道每尺羅布比綾布便宜36文，問兩種布每尺各多少錢？設綾布每尺x文，羅布每尺y文，那么可列方程組為（　　）
A．
x
7
=
y
9
x
-
y
=
36
B．
x
7
=
y
9
y
-
x
=
36
C．
7
x
=
9
y
x
-
y
=
36
D．
7
x
=
9
y
y
-
x
=
36
組卷：1304引用：24難度：0.8
解析
8．如圖，二次函數y=ax²+bx+c（a＞0）的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸正半軸交于點C，它的對稱軸為直線x=-1，則下列選項中正確的是（　　）
A．abc＜0 B．4ac-b²＞0 C．c-a＞0 D．a-b+c＜0
組卷：321引用：2難度：0.6
解析

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二、解答題（本大題共3個小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）

25．【學習與思考】類比圓的切線，拋物線的切線是指過拋物線上一點的直線，這條直線不與x軸垂直并且與拋物線只有一個公共點．比如在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x²上的點P（1，1），過點P的切線可寫作：y=kx+b,代入x=1，y=1，得到b=-k+1，所以y=kx-k+1，與y=x²聯立，得到x²-kx+k-1=0，因為只有一個公共點，所以Δ=k²-4k+4=0，得到k=2，所以經過點P的切線為y=2x-1．
【理解與應用】在平面直角坐標系xOy中，拋物線
y
=
1
4
x
2
．
（1）點A（m,n）（m≠0）在拋物線上，設過點A的切線為l.
①若m=2，求l的表達式；
②設l與y軸交于點B，過點A作AC⊥x軸于點C，求證：四邊形OACB為平行四邊形；
（2）動點D，E在該拋物線上，分別過點D，E作拋物線切線l₁，l₂，設l₁，l₂交于點F．若點F始終在直線y=2x-1上，試說明直線DE經過定點，并求出該定點坐標．
組卷：969引用：1難度：0.3
解析
26．在Rt△ABC中，BC=2，∠C=90°，∠A=30°，點E在線段AC上，點F在線段AB上，將∠A沿EF翻折使頂點A落在直線BC上的點D處．
（1）如圖1，當DF∥AC時，求AF的長；
（2）當B，C，D中一點為另兩點組成的線段的中點時，求AF的長；
（3）如圖2，BG平分∠ABC交ED于G．當點D在線段BC上時，求GD的最小值．
組卷：805引用：2難度：0.1
解析