2023-2024學年河南省洛陽第一高級中學高二（上）期中數學試卷（B卷）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F₂，P為橢圓C上一點，若△PF₁F₂的周長為18，長半軸長為5，則橢圓C的離心率為（　　）

  A． 3 4

  B． 4 5

  C． 2 3

  D． 2 2 5
  組卷：441引用：6難度：0.7

  解析

• 2．如圖，圓臺的高為4，上、下底面半徑分別為3，5，O₁，O₂分別為下底面圓和上底面圓的圓心，M，N分別在上、下底面圓的圓周上，且

  ?

  O

  2

  M

  ，

  O

  1

  N

  ?

  =

  120

  °

  ，則

  |

  MN

  |

  =（　　）

  A． 65

  B． 5 2

  C． 35

  D．5
  組卷：24引用：1難度：0.5

  解析

• 3．若動點A，B分別在直線l₁：x+y-7=0和l₂：x+y-5=0上移動，則AB的中點M到原點的距離的最小值為（　　）

  A．3 2

  B．2 2

  C．3 3

  D．4 2
  組卷：1583引用：11難度：0.7

  解析

• 4．如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，且PA=4，E是PA的中點，則PC到平面BED的距離為（　　）

  A． 2

  B． 3

  C． 2 2

  D． 2 3
  組卷：58引用：4難度：0.5

  解析

• 5．若圓C：x²+y²+2x-4y+3=0關于直線2ax+by+6=0對稱，則由點（a,b）向圓C所作切線長的最小值是（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．6
  組卷：1702引用：67難度：0.7

  解析

• 6．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點為F，經過點

  P

  （

  -

  p

  2

  ，

  0

  ）

  且斜率為

  2

  2

  3

  的直線l與拋物線C交于A，B兩點，若|AF|=2|BF|，且

  S

  △

  BOF

  =

  2

  2

  ，則p=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：188引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共4題，每小題10分，共40分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 19．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點分別為F₁，F₂，斜率為-3的直線l與雙曲線C交于A，B兩點，點

  M

  （

  4

  ，-

  2

  2

  ）

  在雙曲線C上，且|MF₁|?|MF₂|=24．
  （1）求△MF₁F₂的面積；
  （2）若

  OB

  +

  OB

  ′

  =

  0

  （O為坐標原點），點N（3，1），記直線NA，NB'的斜率分別為k₁，k₂，問：k₁?k₂是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．
  組卷：365引用：4難度：0.4

  解析

• 20．已知拋物線C：y²=2px（p＞0），拋物線C上橫坐標為1的點到焦點F的距離為3．
  （Ⅰ）求拋物線C的方程及其準線方程；
  （Ⅱ）過（-1，0）的直線l交拋物線C于不同的兩點A，B，交直線x=-4于點E，直線BF交直線x=-1于點D．是否存在這樣的直線l,使得DE∥AF？若不存在，請說明理由；若存在，求出直線l的方程．
  組卷：501引用：5難度：0.6

  解析