2022-2023學年浙江省寧波市余姚市、慈溪市實驗學校強基班九年級（上）聯考數學試卷（10月份）

一、選擇題（每題6分，共30分）

• 1．設正方形ABCD的中心為點O，在以五個點A、B、C、D、O為頂點所構成的所有三角形中任意取出兩個，它們的面積相等的概率為（　　）

  A． 3 14

  B． 3 7

  C． 1 2

  D． 4 7
  組卷：232引用：5難度：0.9

  解析

• 2．已知點P（a,b）在直線y=-3x-4上，且2a-5b≤0，則下列不等式一定成立的是（　　）

  A． a b ＜ 5 2

  B． a b ≥ 5 2

  C． b a ≥ 5 2

  D． b a ≤ 2 5
  組卷：398引用：1難度：0.7

  解析

• 3．如圖，等邊△ABC的邊長為3，點D在邊AC上，AD=

  1

  2

  ，線段PQ在邊BA上運動，PQ=

  1

  2

  ，有下列結論：
  ①CP與QD可能相等；
  ②△AQD與△BCP可能相似；
  ③四邊形PCDQ面積的最大值為

  31

  3

  16

  ；
  ④四邊形PCDQ周長的最小值為3+

  37

  2

  ．
  其中，正確結論的序號為（　　）

  A．①④

  B．②④

  C．①③

  D．②③
  組卷：4447引用：9難度：0.2

  解析

• 4．四位數abcd比它的各位數字的平方和大2020，在所有這樣的四位數中最大一個的末兩位數字是（　　）

  A．61

  B．51

  C．41

  D．31
  組卷：130引用：1難度：0.4

  解析

• 5．若實數a、b、c滿足a²+b²+c²=1，則|a-b|+|b-c|+|c+a|的最大值為（　　）

  A．1

  B． 2

  C．2

  D．2 3
  組卷：68引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題（每題16分，共64分）

• 14．如圖，正方形ABCD中，AB=1，點E、F分別是邊BC、CD上的點，∠EAF=45°，AG⊥EF于點G，連接BD分別交AE、AF于點M、N，將△ABM繞點A逆時針旋轉使AB與AD重合，得到△ADH．
  （1）求AG的長．
  （2）求證：DN²+BM²=MN²．
  組卷：117引用：1難度：0.5

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• 15．已知函數y=

  - x 2 + nx + n , （ x ≥ n ） ，

  - 1 2 x 2 + n 2 x + n 2 ， （ x ＜ n ）

  （n為常數）
  （1）當n=5，
  ①點P（4，b）在此函數圖象上，求b的值；
  ②求此函數的最大值．
  （2）已知線段AB的兩個端點坐標分別為A（2，2）、B（4，2），當此函數的圖象與線段AB只有一個交點時，直接寫出n的取值范圍．
  （3）當此函數圖象上有4個點到x軸的距離等于4，求n的取值范圍．
  組卷：2630引用：2難度：0.4

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