2023-2024學年北京市昌平區融合學區（第一組）八年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（共8道小題，每小題2分，共16分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.

• 1．16的平方根是（　　）

  A．4

  B．±4

  C．±2

  D．±8
  組卷：357引用：4難度：0.8

  解析

• 2．下列各式中，分式是（　　）

  A． x 2

  B． x π

  C． x x + 1

  D． x 2 + y
  組卷：114引用：2難度：0.9

  解析

• 3．下列分式中最簡分式是（　　）

  A． 2 x + 4 6 x + 8	B． x + y x 2 - y 2
  C． x 2 + y 2 x + y	D． x 2 - y 2 x 2 - 2 xy + y 2
  組卷：319引用：2難度：0.6

  解析

• 4．將分式

  3

  x

  x

  -

  y

  中的x,y的值都擴大為原來的2倍，則分式的值（　　）

  A．擴大為原來的2倍	B．擴大為原來的4倍
  C．縮小為原來的一半	D．不變
  組卷：208引用：2難度：0.7

  解析

• 5．若二次根式

  4

  -

  2

  x

  有意義，則x的取值范圍是（　　）

  A．x＜2

  B．x≠2

  C．x≤2

  D．x≥2
  組卷：605引用：4難度：0.8

  解析

• 6．下列運算正確的是（　　）

  A． 1 a + 1 b = 1 a + b	B． y x - y - y y - x =0
  C．1÷ b a × a b = a 2 b 2	D． x 2 + y 2 x + y =x+y
  組卷：204引用：1難度：0.6

  解析

• 7．如圖，數軸上A，B，C，D四點中，與-

  3

  對應的點距離最近的是（　　）

  A．點A

  B．點B

  C．點C

  D．點D
  組卷：345引用：4難度：0.7

  解析

• 8．生活中有這么一個現象：“糖水加糖就更甜”．設有一杯b克的糖水里含有a克糖，如果在這杯糖水里再加入m克糖（仍不飽和），b＞a＞0，m＞0，則糖水更甜了．根據這一現象，下列不等式正確的是（　　）

  A． a b ＜ a + m b + m

  B． a b ＞ a + m b + m

  C． a b ≤ a + m b + m

  D． a b ≥ a + m b + m
  組卷：596引用：3難度：0.5

  解析

二、填空題（共8道小題，每小題2分，共16分）

• 9．27的立方根為

  ．
  組卷：4693引用：140難度：0.8

  解析

三、解答題（本題共12道小題，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題5分，第27、28題，每小題5分，共68分）

• 27．對于“分子為1，分母可以寫作兩個正因數乘積的分數”，可以進行“裂項”轉化，
  例如：

  1

  6

  =

  1

  2

  ×

  3

  =

  1

  2

  -

  1

  3

  ；
  

  1

  6

  =

  1

  1

  ×

  6

  =

  1

  5

  ×

  （

  1

  1

  -

  1

  6

  ）

  ；
  

  1

  18

  =

  1

  3

  ×

  6

  =

  1

  3

  ×

  （

  1

  3

  -

  1

  6

  ）

  ；
  

  1

  18

  =

  1

  2

  ×

  9

  =

  1

  7

  ×

  （

  1

  2

  -

  1

  9

  ）

  ；
  …
  參考上面的方法，解決下列問題：
  （1）

  1

  20

  =

  1

  4

  ×

  5

  =

  （

  1

  4

  -

  1

  5

  ）

  ；

  1

  20

  =

  1

  2

  ×

  10

  =

  ×

  （

  1

  2

  -

  1

  10

  ）

  ；
  （2）若將

  1

  15

  裂項變形，則

  1

  15

  =

  ；
  （3）應用上述變形，化簡：

  1

  x

  （

  x

  +

  2

  ）

  +

  1

  （

  x

  +

  2

  ）

  （

  x

  +

  4

  ）

  +

  1

  （

  x

  +

  4

  ）

  （

  x

  +

  6

  ）

  +

  …

  +

  1

  （

  x

  +

  2022

  ）

  （

  x

  +

  2024

  ）

  ．
  組卷：163引用：2難度：0.5

  解析

• 28．閱讀理解
  材料：為了研究分式

  1

  x

  與分母x的關系，小明制作了表格，并得到如下數據：
  

  x	…	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	…
  1 x	…	-0.25	-0. ? 3	-0.5	-1	無意義	1	0.5	0. ? 3	0.25	…

  從表格數據觀察，當x＞0時，隨著x的增大，

  1

  x

  的值隨之減小，并無限接近0；當x＜0時，隨著x的增大，

  1

  x

  的值也隨之減小．
  材料2：對于一個分子、分母都是多項式的分式，當分母的次數高于分子的次數時，我們把這個分式叫做真分式．當分母的次數不低于分子的次數時，我們把這個分式叫做假分式．有時候，需要把一個假分式化成整式和真分式的代數和，像這種恒等變形，稱為將分式化為部分分式．如：

  2

  x

  +

  1

  x

  -

  4

  =

  2

  x

  -

  8

  +

  8

  +

  1

  x

  -

  4

  =

  2

  x

  -

  8

  x

  -

  4

  +

  8

  +

  1

  x

  -

  4

  =

  2

  +

  9

  x

  -

  4

  ．
  根據上述材料完成下列問題：
  （1）當x＞0時，隨著x的增大，

  1

  +

  1

  x

  的值

  （增大或減小）；
  當x＜0時，隨著x的增大，

  x

  +

  2

  x

  的值

  （增大或減小）；
  （2）當x＞1時，隨著x的增大，

  2

  x

  +

  2

  x

  -

  1

  的值無限接近一個數，請求出這個數；
  （3）當0≤x≤2時，求代數式

  5

  x

  -

  2

  x

  -

  3

  值的范圍．
  組卷：1375引用：4難度：0.3

  解析