2023-2024學年江西省南昌市新建區復興外國語學校九年級（上）摸底數學試卷

一、單選題（共6小題，每題3分，共18分）

• 1．下列計算錯誤的是（　　）

  A．a3?a5=a8	B．（a2b）3=a6b3
  C．3 5 +2 5 =5 5	D．（a+b）2=a2+b2
  組卷：416引用：3難度：0.8

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• 2．等腰三角形一邊長為2，它的另外兩條邊的長度是關于x的一元二次方程x²-6x+k=0的兩個實數根，則k的值是（　　）

  A．8

  B．9

  C．8或9

  D．12
  組卷：3930引用：27難度：0.7

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• 3．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，分別以四邊形的四條邊為邊向外作四個正方形，面積依次為S₁，S₂，S₃，S₄，下列結論正確的是（　　）

  A．S3+S4=4（S1+S2）	B．S1-S2=S3-S4
  C．S4-S1=S3-S2	D．S4-3S1=S3-3S2
  組卷：1065引用：5難度：0.6

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• 4．二次函數y=-x²，y=ax²的圖象如圖所示，那么a的值可以是（　　）

  A．-2

  B． - 1 2

  C． 1 2

  D．2
  組卷：553引用：8難度：0.5

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• 5．在同一平面直角坐標系中，函數y=ax²+k與y=kx+a（a≠0）的圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1932引用：15難度：0.5

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• 6．已知二次函數y₁=x²-2x-1與一次函數y₂=2x-1的圖象如圖所示，點P（m,n）的縱坐標滿足y₁＜n＜y₂，且m,n都為整數，則這樣的點P有（　　）

  A．4個

  B．5個

  C．6個

  D．7個
  組卷：171引用：4難度：0.5

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二、填空題（共6小題，每題3分，共18分）

• 7．化簡

  9

  8

  =

  ．
  組卷：172引用：2難度：0.9

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五、解答題（共2小題，每題9分，共18分）

• 22．定義：有一組鄰邊相等，并且它們的夾角是直角的凸四邊形叫做等腰直角四邊形．
  （1）如圖1，等腰直角四邊形ABCD，AB=BC，∠ABC=90°；
  ①若AB=CD=1，AB∥CD，求對角線BD的長；
  ②若AC⊥BD，求證：AD=CD．
  （2）如圖2，矩形ABCD的長寬為方程x²-14x+40=0的兩根，其中（BC＞AB）．點E從A點出發，以1個單位每秒的速度向終點D運動，同時點F從C點出發，以2個單位每秒的速度向終點B運動，當點E，F運動過程中使四邊形ABFE是等腰直角四邊形時，求EF的長．
  組卷：19引用：4難度：0.3

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六、解答題（共1小題，共12分）

• 23．如圖，拋物線y=ax²-4ax-5與x軸交于點A（-1，0），P為拋物線頂點．
  （1）求拋物線的表達式及P點的坐標．
  （2）當直線y=x+b與AP這段函數圖象有交點時，求b的取值范圍．
  （3）點M（t-2，m），N（t+1，n）在拋物線上，若-1＜t＜3，求m-n的取值范圍．
  組卷：444引用：2難度：0.4

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