2021-2022學年福建省泉州市永春一中高二（上）期末數學試卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

• 1．在等差數列{a_n}中，若a₂=5，a₅=11，則a₄=（　　）

  A．6

  B．9

  C．11

  D．24
  組卷：198引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知下列四個命題，其中正確的是（　　）

  A． （ ln 2 ） ′ = 1 2	B． （ lo g 2 x ） ′ = 1 xln 2
  C．（sin2x）′=cos2x	D．（2x）′=x?2x-1
  組卷：330引用：2難度：0.8

  解析

• 3．數列{a_n}滿足a₁=2，a_n+1=

  1

  +

  a

  n

  1

  -

  a

  n

  ，則a₂₀₁₉=（　　）

  A．-3

  B． 1 3

  C． - 1 2

  D．2
  組卷：249引用：4難度：0.8

  解析

• 4．若數列{a_n}滿足（n-1）a_n=（n+1）a_n-1（n≥2），a₁=2，則a₄=（　　）

  A．2

  B．6

  C．12

  D．20
  組卷：288引用：3難度：0.7

  解析

• 5．函數f（x）=

  e

  |

  x

  |

  x

  的大致圖象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：404引用：5難度：0.6

  解析

• 6．在等比數列{a_n}中，若a₁，a₅是函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  x

  3

  +

  3

  2

  x

  2

  +

  2

  x

  -

  3

  的極值點，則a₃的值是（　　）

  A． - 3

  B． - 2

  C． 2

  D． ± 2
  組卷：109引用：1難度：0.6

  解析

• 7．已知y=

  1

  3

  x³+bx²+（b+2）x+3是R上的單調增函數，則b的取值范圍是（　　）

  A．-1＜b＜2

  B．-1≤b≤2

  C．b＜-1或b＞2

  D．b≤-2或b≥2
  組卷：122引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題（共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 21．已知二次曲線C_k的方程：

  x

  2

  9

  -

  k

  +

  y

  2

  4

  -

  k

  =

  1

  ．
  （1）分別求出方程表示橢圓和雙曲線的條件；
  （2）若雙曲線C_k與直線y=x+1有公共點且實軸最長，求雙曲線方程；
  （3）m、n為正整數，且m＜n,是否存在兩條曲線C_m、C_n，其交點P與點

  F

  1

  （

  -

  5

  ，

  0

  ）

  ，

  F

  2

  （

  5

  ，

  0

  ）

  滿足PF₁⊥PF₂，若存在，求m、n的值；若不存在，說明理由．
  組卷：529引用：6難度：0.1

  解析

• 22．已知函數f（x）=

  mx

  lnx

  ，曲線y=f（x）在點（e²，f（e²））處的切線與直線2x+y=0垂直（其中e為自然對數的底數）．
  （Ⅰ）求f（x）的解析式及單調減區間；
  （Ⅱ）若函數g（x）=f（x）-

  k

  x

  2

  x

  -

  1

  無零點，求k的取值范圍．
  組卷：307引用：10難度：0.1

  解析