2010年新課標九年級數學競賽培訓第27講：動態幾何問題

一、填空題（共3小題，每小題5分，滿分15分）

• 1．如圖，把直角三角形ABC的斜邊AB放在定直線l上，按順時針方向在l上轉動兩次，使它轉到△A″B″C″的位置，設BC=1，AC=

  3

  ，則頂點A運動到點A″的位置時，點A經過的路線與直線l所圍成的面積是

   

  ．（計算結果保留π）
  組卷：552引用：31難度：0.7

  解析

• 2．如圖，△ABC中，∠C是直角，AB=12cm,∠ABC=60°．將△ABC以點B為中心順時針旋轉，使點C旋轉到AB邊延長線上的點D處，則AC邊掃過的圖形的面積是

  cm²．（π=3.14159…，最后結果保留三個有效數字）．
  組卷：104引用：2難度：0.5

  解析

• 3．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=

  3

  cm,將△ABC繞點B旋轉至△A′BC′的位置，且使點A、B、C′三點在一條直線上，則點A經過的最短路線的長度是

  ．
  組卷：180引用：9難度：0.5

  解析

二、選擇題（共3小題，每小題4分，滿分12分）

• 4．如圖，在⊙O中，P是直徑AB上一動點，在AB同側作AA′⊥AB，BB′⊥AB，且AA′=AP，BB′=BP，連接A′B′．當點P從點A移到點B時，A′B′的中點的位置（　　）

  A．在平分AB的某直線上移動

  B．在垂直AB的某直線上移動

  C．在 ? A m B 上移動

  D．保持固定不移動
  組卷：210引用：9難度：0.5

  解析

• 5．一塊等邊三角形木板，邊長為1，現將木板沿水平線翻滾（如圖），那么B點從開始到結束經過的路長長度為（　　）

  A．π

  B． 4 3 π

  C．4π

  D．2+ 3 2 π
  組卷：274引用：8難度：0.7

  解析

三、解答題（共9小題，滿分93分）

• 14．已知：如圖①，E、F、G、H按照AE=CG，BF=DH，BF=nAE（n是正整數）的關系，分別在兩鄰邊長a、na的矩形ABCD各邊上運動，設AE=x,四邊形EFGH的面積為S．
  （1）當n=1、2時，如圖②③，觀察運動情況，寫出四邊形EFGH各頂點運動到何位置，使S=

  1

  2

  S_矩形ABCD（2）當n=3時，如圖④，求S與x之間的函數關系式（寫出自變量x的取值范圍），探索S隨x增大而變得化的規律；猜想四邊形EFGH各頂點運動到何位置使S=

  1

  2

  S_矩形ABCD
  （3）當n=k（k≥1）時，你所得到的規律和猜測是否成立，請說明理由．
  （考生注意：你在本題研究中，如果能發現新的結論，并說明結論正確的理由，將酌情另加3～5分）
  
  組卷：126引用：3難度：0.1

  解析

• 15．如圖，已知：在直角坐標系中．點E從O點出發，以1個單位/秒的速度沿x軸正方向運動，點F從O點出發，以2個單位/秒的速度沿y軸正方向運動．B（4，2），以BE為直徑作⊙O₁．
  
  （1）若點E、F同時出發，設線段EF與線段OB交于點G，試判斷點G與⊙O₁的位置關系，并證明你的結論；
  （2）在（1）的條件下，連接FB，幾秒時FB與⊙O₁相切？
  （3）若點E提前2秒出發，點F再出發．當點F出發后，點E在A點的左側時，設BA⊥x軸于點A，連接AF交⊙O₁于點P，試問AP?AF的值是否會發生變化？若不變，請說明理由并求其值；若變化，請求其值的變化范圍．
  組卷：1132引用：8難度：0.1

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