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2022-2023學年北京九十六中九年級（上）期中數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/9/12 9:0:8

一、選擇題（只有一個選項是正確的，每小題2分，共16分）

1．“瓦當”是中國古建筑中覆蓋檐頭筒瓦前端的遮擋，主要有防水、排水、保護木制飛檐和美化屋面輪廓的作用．瓦當上的圖案設計優(yōu)美，字體行云流水，極富變化，是中國特有的文化藝術遺產(chǎn)．下面“瓦當”圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
組卷：431引用：25難度：0.9
解析
2．拋物線y=3（x-1）²+5的頂點坐標是（　　）
A．（3，5） B．（1，5） C．（3，1） D．（-1，5）
組卷：552引用：8難度：0.8
解析
3．已知⊙O的半徑是5，OP的長為7，則點P與⊙O的位置關系是（　　）
A．點P在圓內(nèi) B．點P在圓上 C．點P在圓外 D．不能確定
組卷：69引用：6難度：0.7
解析
4．如圖，圓的兩條弦AB，CD相交于點E，且
?
AD
=
?
CB
，∠A=40°，則∠CEB的度數(shù)為（　　）
A．50° B．80° C．70° D．90°
組卷：1614引用：11難度：0.8
解析
5．如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB，BC，CA分別相切于點D，E，F(xiàn)，且AD=2，BC=5，則△ABC的周長為（　　）
A．16 B．14 C．12 D．10
組卷：2749引用：24難度：0.7
解析
6．關于x的一元二次方程x²+4x+k=0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值為（　　）
A．k=4 B．k=-4 C．k≥-4 D．k≥4
組卷：668引用：16難度：0.9
解析
7．已知二次函數(shù)y=x²-4x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個交點為（1，0），則關于x的一元二次方程x²-4x+m=0的兩個實數(shù)根是（　　）
A．x₁=1，x₂=-1 B．x₁=-1，x₂=2 C．x₁=-1，x₂=0 D．x₁=1，x₂=3
組卷：1063引用：26難度：0.9
解析
8．科學家為了推測最適合某種珍奇植物生長的溫度，將這種植物分別放在不同溫度的環(huán)境中，經(jīng)過一定時間后，測試出這種植物高度的增長情況，部分數(shù)據(jù)如下表：

溫度t/℃ … -5 -3 2 …

植物高度增長量h/mm … 34 46 41 …

科學家推測出h（mm）與t之間的關系可以近似地用二次函數(shù)來刻畫．已知溫度越適合，植物高度增長量越大，由此可以推測最適合這種植物生長的溫度為（　　）
A．-2℃ B．-1℃ C．0℃ D．1℃
組卷：692引用：3難度：0.7
解析

二、選擇題（每小題2分，共16分）

9．已知m是關于x的方程x²-2x-3=0的一個根，則2m²-4m=
．
組卷：11382引用：108難度：0.7
解析

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三、解答題（第17-20題，每小題5分，第21-24題，每小題5分，第25-27題8分，共68分）

26．如圖，在等腰三角形ABC中，∠BAC＜60°，AB=AC，D為BC邊的中點，將線段AC繞點A逆時針旋轉60°得到線段AE，連接BE交AD于點F．
（1）依題意補全圖形
（2）求∠AFE的度數(shù)；
（3）用等式表示線段AF，BF，EF之間的數(shù)量關系，并證明．
組卷：974引用：5難度：0.2
解析
27．在平面直角坐標系xOy中，給出如下定義：對于⊙C及⊙C外一點P，M，N是⊙C上兩點，當∠MPN最大，稱∠MPN為點P關于⊙C的“視角”．直線l與⊙C相離，點Q在直線l上運動，當點Q關于⊙C的“視角”最大時，則稱這個最大的“視角”為直線l關于⊙C的“視角”．
（1）如圖，⊙O的半徑為1，
①已知點A（1，1），直接寫出點A關于⊙O的“視角”大小；已知直線y=2，直接寫出直線y=2關于⊙O的“視角”；
②若點B關于⊙O的“視角”為60°，直接寫出一個符合條件的B點坐標；
（2）⊙C的半徑為1，
①點C的坐標為（1，2），直線l：y=kx+b（k＞0）經(jīng)過點D（-2
3
+1，0），若直線l關于⊙C的“視角”為60°，求k的值；
②圓心C在x軸正半軸上運動，若直線y=
3
x+
3
關于⊙C的“視角”大于120°，直接寫出圓心C的橫坐標x_C的取值范圍．
組卷：603引用：4難度：0.3
解析