2021-2022學年河南省商丘市永城市七年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（每小題3分，滿分30分）

• 1．如圖，數軸上被陰影蓋住的點表示的數可能是（　　）

  A．3

  B．0

  C．-1

  D．-2
  組卷：181引用：4難度：0.9

  解析

• 2．如圖，將下面的平面圖形繞直線l旋轉一周，得到的立體圖形是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：4098引用：28難度：0.8

  解析

• 3．2020年春節之際，新冠肺炎疫情突如其來．危難時刻，42000多名醫務工作者從全國各地馳援湖北，他們都是最美的“逆行者”，其中數據42000用科學記數法表示為（　　）

  A．0.42×105

  B．4.2×104

  C．42×103

  D．4.2×103
  組卷：76引用：2難度：0.9

  解析

• 4．若關于x的方程3-x=2a與方程x+3x=28的解相同，則a的值為（　　）

  A．-5

  B．-2

  C．2

  D．5
  組卷：220引用：4難度：0.8

  解析

• 5．已知∠α=60°32′，則∠α的余角是（　　）

  A．29°28′

  B．29°68′

  C．119°28′

  D．119°68′
  組卷：1265引用：11難度：0.9

  解析

• 6．《九章算術》中記載一問題：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數、物價各幾何？意思是：今有人合伙購物，每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又差4錢．問人數、物價各多少？設人數為x人，則表示物價的代數式是（　　）

  A．8x-3

  B．8x+3

  C．7x-4

  D．7（x+4）
  組卷：570引用：12難度：0.7

  解析

• 7．下列變形正確的是（　　）

  A．由-3y=9-2y,得y=9	B．由 x 2 =-24，得x=-12
  C． 2 3 x=2，得x=3	D．由2a=3a,得2=3
  組卷：90引用：2難度：0.8

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• 8．某產品的成本為A元，按成本加價四成作為定價銷售，因季節原因按定價的六折出售，降價后的售價為（　　）元．

  A．（60%-40%）A	B．60%×40%A
  C．（1+40%）60%A	D．（1+40%）（1-60%）A
  組卷：536引用：5難度：0.6

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三、解答下列各題（共8個小題，滿分72分）

• 23．[問題]如圖1所示，已知線段AB=120，點C，D在線段AB上，CD=40，E，F分別是線段AC，BD的中點，則線段EF的長為

  ．
  [思考]（1）可以這樣想，因為點C，D在線段AB上，如果點C與點A重合，則點E也與點A重合，此時，可以得到線段BD的長．因為F是BD的中點，所以線段DF的長為

  ，所以線段EF的長為

  .這是取點E的一個特殊位置，問題得到解決，這種解填空題的方法可以叫做“特殊位置法”．在探究某一個問題的結論，并作出猜想時，這種方法往往很湊效．
  （2）也可以這樣想，選取點C時，取AC=20，則線段BD的長為

  ，因為E，F分別是線段AC，BD的中點，所以可以得到線段EC的長和線段DF的長，所以線段EF的長為

  .這是給線段AC一個特殊的數值，問題也可以得到解決，這種解填空題的方法可以叫做“特殊數值法”．在探究某一個問題的結論，并作出猜想時，也可以用這種方法．
  [解答]還可以用直接解法．請你完成此題的解答過程．
  
  [類比]如圖2，O是直線AB上一點，射線OC，OD在直線AB同側，OE，OF分別是∠AOC和∠BOD的角平分線．已知∠COD=70°，則∠EOF的度數為

  ．
  組卷：133引用：2難度：0.6

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• 24．（1）如圖1，點B在直線AC上，∠ABD=90°，BE平分∠ABD．
  試說明∠CBD=2∠DBE．
  （2）如圖2，點B在直線AC上，∠EBD=90°，BF平分∠ABD，試說明∠CBD=2∠EBF．
  （3）如圖3，點B在直線AC上，∠EBD=90°，BF平分∠ABD，（2）中的結論還成立嗎？如果不成立，寫出你發現的結論，并說明理由；如果成立，也請說明理由．
  
  組卷：259引用：1難度：0.5

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