2022-2023學年上海市第四教育署七年級（上）期末數學試卷

一、選擇題：（本大題共6題，每小題2分，滿分12分）

• 1．代數式

  -

  3

  2

  x

  ，

  4

  x

  -

  y

  ，x+y,

  x

  2

  +

  2

  π

  ，

  9

  8

  中是整式的有（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：1257引用：4難度：0.8

  解析

• 2．下列計算正確的是（　　）

  A．x2+x3=x5

  B．x2?x3=x5

  C．x2?x3=x6

  D．（x2）3=x5
  組卷：162引用：1難度：0.8

  解析

• 3．下列各式從左到右的變形是因式分解的是（　　）

  A．x2+y2=（x-y）2+2xy

  B．x4+x2+1=（x2+x+1）（x2-x+1）

  C．x2-x-30=（x-1）x-30

  D．（a-1）2=a2-2a+1
  組卷：523引用：3難度：0.7

  解析

• 4．如果分式

  |

  x

  |

  -

  2

  x

  -

  2

  的值為零，那么x等于（　　）

  A．2

  B．-2

  C．2或-2

  D．0
  組卷：788引用：2難度：0.8

  解析

• 5．分式

  4

  xy

  2

  x

  +

  3

  y

  中，當x和y分別擴大3倍時，分式的值（　　）

  A．擴大9倍

  B．擴大6倍

  C．擴大3倍

  D．不變
  組卷：719引用：2難度：0.8

  解析

• 6．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：119引用：4難度：0.9

  解析

二、填空：（本大題共12題，每小題3分，滿分36分）

• 7．單項式

  -

  5

  x

  2

  y

  7

  的次數為

  ．
  組卷：256引用：1難度：0.8

  解析

• 8．將多項式xy³-1-3x²y²+x³y按字母y升冪排列，結果是

  ．
  組卷：675引用：2難度：0.8

  解析

• 9．計算（9x³-3x²）÷（-3x²）=

  ．
  組卷：371引用：1難度：0.8

  解析

四、解答題（本大題共3題，第25、26題每小題7分，第27題8分，滿分22分）

• 26．閱讀材料：
  在代數式中，將一個多項式添上某些項，使添項后的多項式中的一部分成為一個完全平方式，這種方法叫做配方法．如果我們能將多項式通過配方，使其成為A²-B²的形式，那么繼續利用平方差公式就能把這個多項式因式分解．例如，分解因式：x⁴+4．
  解：原式=x⁴+4x²+4-4x²=（x²+2）²-4x²=（x²+2+2x）（x²+2-2x）
  即原式=（x²+2+2x）（x²+2-2x）
  請按照閱讀材料提供的方法，解決下列問題．
  分解因式：（1）4x⁴+1；
  （2）x⁴+x²+1．
  組卷：1443引用：4難度：0.5

  解析

• 27．已知：如圖所示，在△ABC中：
  （1）如果將△ABC繞點C按順時針方向旋轉90°得到△A₁B₁C，點A、B分別與點A₁、B₁對應，請畫出圖形．（不要求寫作圖步驟）
  （2）連接A₁B，B₁B，設B₁B與A₁C相交于點O．如果A₁C⊥B₁B，點O是線段B₁B的中點，且

  S

  △

  A

  1

  B

  1

  B

  S

  四邊形

  A

  1

  B

  1

  CB

  =

  1

  3

  ，若

  S

  △

  A

  1

  B

  1

  B

  =a,試用含有a的代數式來表示△ABC的面積．
  組卷：354引用：1難度：0.6

  解析