2022-2023學年湖南省邵陽市綏寧縣九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．如圖，某反比例函數的圖象過點M，則此反比例函數表達式為（　　）

  A． y = 2 x

  B． y = - 2 x

  C．y=-2x

  D． y = - 1 2 x
  組卷：425引用：3難度：0.7

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• 2．如果分式

  x

  2

  -

  2

  x

  -

  3

  x

  +

  1

  的值為0，那么x的值是（　　）

  A．x=3

  B．x=0

  C．x=3或-1

  D．x=-1或0
  組卷：261引用：4難度：0.9

  解析

• 3．如圖，點P在△ABC的邊AC上，要判斷△ABP∽△ACB，添加一個條件，不正確的是（　　）

  A．∠ABP=∠C

  B．∠APB=∠ABC

  C． AP AB = AB AC

  D． AB BP = AC CB
  組卷：16135引用：185難度：0.9

  解析

• 4．下列函數中，當x＞0時，y隨x的增大而減小的是（　　）

  A．y=（x+2）2

  B．y=3x-2

  C． y = x 5

  D． y = 1 2 x
  組卷：49引用：2難度：0.9

  解析

• 5．如圖，已知△ABC的三個頂點均在正方形格點上，則cosA的值為（　　）

  A． 3 3

  B． 5 5

  C． 1 2

  D． 2 5 5
  組卷：467引用：3難度：0.6

  解析

• 6．關于二次函數y=-x²+4x-5，下列說法正確的是（　　）

  A．圖象頂點坐標為（-2，-1）

  B．圖象對稱軸為直線x=-2

  C．當x＞2時，y隨x的增大而減小

  D．函數值有最大值為1
  組卷：179引用：3難度：0.6

  解析

• 7．一元二次方程ax²+bx+c=0中，若a＞0，b＜0，c＜0，則這個方程根的情況是（　　）

  A．有兩個相等的實數根

  B．沒有實數根

  C．有一正根一負根且正根絕對值大

  D．有兩個正的實數根
  組卷：171引用：2難度：0.6

  解析

• 8．如圖，△OAB與△OCD是以點O為位似中心的位似圖形，相似比為1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），則點C的坐標為（　　）

  A．（1，2）

  B．（1，1）

  C．（ 2 ， 2 ）

  D．（2，1）
  組卷：231引用：8難度：0.6

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三、解答題（第19-25題每小題8分，第26題10分，共66分）

• 25．如圖是某市一座人行天橋的示意圖，天橋離地面的高BC是10米，坡面AC的傾斜角∠CAB=45°，在距A點10米處有一建筑物HQ．為了方便行人推車過天橋，市政府部門決定降低坡度，使新坡面DC的傾斜角∠BDC=30°，若新坡面下D處與建筑物之間需留下至少3米寬的人行道，問該建筑物是否需要拆除？（計算最后結果保留一位小數）．（參考數據：

  2

  =1.414，

  3

  =1.732）
  組卷：2061引用：10難度：0.4

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• 26．如圖，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（-1，0）、B兩點，頂點D（1，4），過點A的直線與拋物線相交于點C，與拋物線對稱軸DF交于點E，∠CAB=45°．
  
  （1）求該拋物線解析式；
  （2）在對稱軸DF上是否存在一點M，使以點A、E、M為頂點的三角形與△CDE相似，若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由；
  （3）點P是線段AC上一動點，過點P作直線PQ⊥x軸交拋物線于點Q，當線段PQ的長度最大時，求P點坐標與PQ的最大值．
  組卷：265引用：1難度：0.2

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