2023年北京師大第三附中中考數學一模試卷

一、選擇題

• 1．據市煙花辦相關負責人介紹，2016年除夕零時至正月十五24時，全市共銷售煙花爆竹約147000箱，同比下降了25%，將147000用科學記數法表示應為（　　）

  A．14.7×104

  B．1.47×104

  C．1.47×105

  D．0.147×106
  組卷：28引用：2難度：0.7

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• 2．實數a,b在數軸上的對應點的位置如圖所示，把a,-a,b,-b按照從小到大的順序排列是（　　）

  A．-b＜-a＜a＜b

  B．-b＜b＜-a＜a

  C．-a＜-b＜a＜b

  D．-b＜a＜-a＜b
  組卷：233引用：3難度：0.9

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• 3．如圖是幾何體的三視圖，該幾何體是（　　）

  A．圓錐

  B．圓柱

  C．正三棱柱

  D．正三棱錐
  組卷：368引用：14難度：0.7

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• 4．一副三角板如圖放置，若∠1=90°，則∠2的度數為（　　）

  A．45°

  B．60°

  C．75°

  D．90°
  組卷：1104引用：10難度：0.9

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• 5．小敏的媽媽在超市買了20個青團，其中豆沙餡的10個，榴蓮餡的6個，蛋黃肉松餡的4個，它們的形狀、大小和重量都是一樣的，這些青團裝在一個不透明的塑料袋中，小敏從中隨機摸出一個，恰好是榴蓮餡青團的概率是（　　）

  A． 1 5

  B． 2 5

  C． 3 10

  D． 1 2
  組卷：95引用：3難度：0.8

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• 6．如圖，AM為⊙O的切線，A為切點，BD⊥AM于點D，BD交⊙O于點C，OC平分∠AOB．則∠OCD的度數為（　　）

  A．110°

  B．115°

  C．120°

  D．125°
  組卷：249引用：5難度：0.7

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• 7．為了解某小區“全民健身”活動的開展情況，某志愿者對居住在該小區的50名成年人一周的體育鍛煉時間進行了統計，并繪制成如圖所示的條形統計圖，這組數據的眾數和中位數分別是（　　）

  A．6，4

  B．6，6

  C．4，4

  D．4，6
  組卷：168引用：7難度：0.9

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• 8．某氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓P（單位：千帕）隨氣球內氣體的體積V（單位：立方米）的變化而變化，P隨V的變化情況如下表所示，那么在這個溫度下，氣球內氣體的氣壓P與氣球內氣體的體積V的函數關系最可能是（　　）
  

  V（單位：立方米）	64	48	38.4	32	24	…
  P（單位：千帕）	1.5	2	2.5	3	4	…

  A．正比例函數

  B．一次函數

  C．二次函數

  D．反比例函數
  組卷：630引用：8難度：0.7

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二．填空題：

• 9．分解因式：a³-8a²+16a=

  ．
  組卷：1290引用：5難度：0.8

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三、解答題：

• 27．在△ABC中，AB=AC，過點C作射線CB'，使∠ACB'=∠ACB（點B'與點B在直線AC的異側）點D是射線CB'上一動點（不與點C重合），點E在線段BC上，且∠DAE+∠ACD=90°．
  （1）如圖1，當點E與點C重合時，AD與CB'的位置關系是

  ，若BC=a,則CD的長為

  ；（用含a的式子表示）
  （2）如圖2，當點E與點C不重合時，連接DE．
  ①用等式表示∠BAC與∠DAE之間的數量關系，并證明；
  ②用等式表示線段BE，CD，DE之間的數量關系，并證明．
  
  組卷：2411引用：19難度：0.4

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• 28．在平面直角坐標系xOy中，⊙O的半徑為1，AB=1，且A，B兩點中至少有一點在⊙O外．給出如下定義：平移線段AB，得到線段A′B′（A′，B′分別為點A，B的對應點），若線段A′B′上所有的點都在⊙O的內部或⊙O上，則線段AA′長度的最小值稱為線段AB到⊙O的“平移距離”．
  （1）如圖1，點A₁，B₁的坐標分別為（-3，0），（-2，0），線段A₁B₁到⊙O的“平移距離”為

  ，點A₂，B₂的坐標分別為（-

  1

  2

  ，

  3

  ），（

  1

  2

  ，

  3

  ），線段A₂B₂到⊙O的“平移距離”為

  ；
  （2）若點A，B都在直線y=

  3

  x+2

  3

  上，記線段AB到⊙O的“平移距離”為d,求d的最小值；
  （3）如圖2，若點A坐標為（1，

  3

  ），線段AB到⊙O的“平移距離”為1，畫圖并說明所有滿足條件的點B形成的圖形（不需證明）．
  
  組卷：945引用：2難度：0.5

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