2021-2022學年吉林省長春市南關區東北師大附中凈月實驗學校九年級（上）國慶作業數學試卷（2）

一、選擇題（每小題3分，共24分）

• 1．拋物線y=x²-6x+5的頂點坐標為（　?。?/h2>

  A．（3，-4）

  B．（3，4）

  C．（-3，-4）

  D．（-3，4）
  組卷：641引用：45難度：0.9

  解析

• 2．二次函數y=x²+2x-5有（　　）

  A．最大值-5

  B．最小值-5

  C．最大值-6

  D．最小值-6
  組卷：2427引用：23難度：0.9

  解析

• 3．在平面直角坐標系中，拋物線y=（x+2）²-5關于y軸對稱的拋物線所對應的函數關系式為（　?。?/h2>

  A．y=（x+2）2-5．	B．y=（x-2）2-5
  C．y=-（x-2）2+5．	D．y=-（x+2）2+5
  組卷：50引用：1難度：0.6

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• 4．若A（-3.5，y₁），B（-1，y₂），C（1，y₃）為二次函數y=-x²-4x+5的圖象上的三點，則y₁，y₂，y₃的大小關系是（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y2＜y3＜y1

  C．y2＜y1＜y3

  D．y3＜y1＜y2
  組卷：90引用：5難度：0.9

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• 5．為了解決樓房之間的采光問題，某市有關部門規定：兩幢樓之間的最小距離要使中午12時不能遮光．如圖，舊樓的一樓窗臺高1米，現計劃在舊樓正南方向a米處再建一幢新樓．已知該市冬天中午12時太陽從正南方向照射的光線與水平的夾角最小為θ，問新樓房最高可建（　?。?/h2>

  A．atanθ米	B．（atanθ+1）米
  C． a tanθ 米	D． （ a tanθ + 1 ） 米
  組卷：380引用：2難度：0.6

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• 6．如圖，二次函數a²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點B的坐標為（-1，0），下列結論中正確的是（　?。?/h2>

  A．OA=2

  B．a+b+c＜0

  C．ac＞0

  D．4a+2b+c＞0
  組卷：45引用：1難度：0.6

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• 7．如圖，兩條拋物線y₁=-

  1

  2

  x²+1，y₂=

  -

  1

  2

  x

  2

  -

  1

  與分別經過點（-2，0），（2，0）且平行于y軸的兩條平行線圍成的陰影部分的面積為（　?。?/h2>

  A．8

  B．6

  C．10

  D．4
  組卷：1721難度：0.9

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• 8．如圖，在x軸上有一點A（3，0），點D是點A關于y軸的對稱點，點B在反比例函數y=

  k

  x

  （x＜0）的圖象上，連接BD，交反比例函數圖象于點C，若OC∥AB，S_△ABD=24．則k=（　?。?/h2>

  A．-10

  B．10

  C．-8

  D．8
  組卷：396難度：0.7

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三、解答題（共78分）

• 23．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，動點P從點A出發沿線段AB以每秒3個單位長的速度運動至點B，過點P作PQ⊥AB交射線AC于點Q，設點P的運動時間為t秒（t＞0）．
  （1）線段AQ的長為

  ，線段PQ的長為

  .（用含t的代數式表示）
  （2）當△APQ與△ABC的周長的比為1：4時，求t的值．
  （3）設△APQ與△ABC重疊部分圖形的面積為S，求S與t之間的函數關系式．
  組卷：19引用：1難度：0.3

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• 24．定義：對于給定的兩個函數，任取自變量x的一個值，當x＜0時，它們對應的函數值互為相反數；當x≥0時，它們對應的函數值相等，我們稱這樣的兩個函數互為相關函數．例如：一次函數y=x-1，它們的相關函數為y=

  - x + 1 （ x ＜ 0 ）

  x - 1 （ x ≥ 0 ）

  ．
  （1）已知點A（-5，8）在一次函數y=ax-3的相關函數的圖象上，求a的值；
  （2）已知二次函數y=-x²+4x-

  1

  2

  ．
  ①當點B（m,

  3

  2

  ）在這個函數的相關函數的圖象上時，求m的值；
  ②當-3≤x≤3時，求函數y=-x²+4x-

  1

  2

  的相關函數的最大值和最小值．
  組卷：2416引用：7難度：0.5

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