2015年浙江省溫州地區初中數學競賽能力評估檢測試卷

一、單項選擇題（本大題分2小題，每題5分，共10分）

• 1．關于x的方程|x²-2|=m-x有3個互不相同的解，則m的最大值為（　　）

  A． 9 2

  B． 3 4

  C． 9 4

  D． 7 2
  組卷：610引用：2難度：0.9

  解析

• 2．已知△ABC的兩條中線的長分別為5、10．若第三條中線的長也是整數，則第三條中線長的最大值為（　　）

  A．7

  B．8

  C．14

  D．15
  組卷：1569引用：4難度：0.4

  解析

二、填空題（本大題分16小題，每空5分，共90分）

• 3．已知在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，線段AB的兩個端點A（0，2），B（1，0）分別在y軸和x軸的正半軸上，點C為線段AB的中點，現將線段BA繞點B按順時針方向旋轉90°得到線段BD，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）經過點D．若該拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）經過點E（1，1），點Q在拋物線上，且滿足∠QOB與∠BCD互余，若符合條件的Q點的個數是4個，則a的取值范圍為

  ．
  組卷：42引用：1難度：0.6

  解析

• 4．圣誕老人有44個禮物，分別裝在8個袋子中，袋子中禮物的個數各不相同，最多的有9個．現要從中選出一些袋子，將其中的所有禮物恰好平均分給8個同學（每個同學至少分得一個禮物），那么共有

  種不同的選擇．
  組卷：96引用：1難度：0.3

  解析

• 5．方程xyz+xy+xz+yz+x+y+z=2012的非負整數解有

  組．
  組卷：110引用：1難度：0.4

  解析

• 6．已知在平面直角坐標系中有如下36條直線：y=18x+17，y=17x+16，…，y=2x+1，y=x,y=-x,y=-2x+1，…，y=-17x+16，y=-18x+17，那么由這些直線相交所構成的交點有

  ．
  組卷：218引用：3難度：0.4

  解析

• 7．如圖，反比例函數y=

  k

  x

  的圖象經過點（-1，-2

  2

  ），點A是該圖象第一象限分支上的動點，連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC，頂點C在第四象限，AC與x軸交于點P，連接BP．
  （1）k的值為

  ．
  （2）在點A運動過程中，當BP平分∠ABC時，點C的坐標是

  ．
  組卷：4278引用：48難度：0.7

  解析

• 8．如圖，拋物線y=ax²+c（a≠0）與y軸交于點A，與x軸交于點B，C兩點（點C在x軸正半軸上），△ABC為等腰直角三角形，且面積為4．現將拋物線沿BA方向平移，平移后的拋物線經過點C時，與x軸的另一交點為E，其頂點為F，對稱軸與x軸的交點為H．現將一足夠大的三角板的直角頂點Q放在射線AF或射線HF上，一直角邊始終過點E，另一直角邊與y軸相交于點P．若存在這樣的點Q，使以點P，Q，E為頂點的三角形與△POE全等，則點Q的坐標為

  ．
  組卷：59引用：1難度：0.5

  解析

三、分析解答題（本大題分5小題，分值依次為12分、10分、8分、10分、10分，共50分）

• 24．某公司的工作人員每周都要工作5天連續休息2天，而公司要求每周從周一至周四，每天都有25人上班；從周五至周日，每天都有30人上班．那么該公司至少需要多少名工作人員？若最少n個工作人員的工號1～n,請按工號編出人員的排班表．
  組卷：28引用：1難度：0.3

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• 25．設n是整數，如果存在整數x,y,z滿足n=x³+y³+z³-3xyz,則稱n具有性質P．在1，5，2013，2014這四個數中，哪些數具有性質P，哪些數不具有性質P？并說明理由．
  組卷：145引用：1難度：0.2

  解析