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2022-2023學年浙江省寧波市北侖區聯合實驗中學九年級（上）期中數學試卷

發布：2024/10/23 14:0:2

一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）

1．已知⊙O的半徑為4cm,點P在⊙O上，則OP的長為（　　）
A．2cm B．4cm C．5cm D．8cm
組卷：149引用：6難度：0.5
解析
2．若
b
a
=
3
2
，則
a
+
b
a
的值等于（　　）
A．
1
2
B．
5
2
C．
5
3
D．
5
4
組卷：352引用：12難度：0.9
解析
3．拋物線y=2（x-1）²+7的頂點坐標是（　　）
A．（1，-7） B．（1，7） C．（-1，-7） D．（-1，7）
組卷：103引用：5難度：0.6
解析
4．如圖，在△ABC中，如果DE與BC不平行，那么下列條件中，不能判斷△ADE∽△ABC的是（　　）
A．∠ADE=∠C B．∠AED=∠B C．
AD
AB
=
DE
BC
D．
AD
AC
=
AE
AB
組卷：783引用：8難度：0.9
解析
5．如圖，點A，B，C在⊙O上，∠A=40°，則∠OBC的度數是（　　）
A．50° B．60° C．80° D．90°
組卷：3引用：2難度：0.7
解析
6．已知點（-1，y₁），（-2，y₂），（-4，y₃）在二次函數y=-2x²-8x+m的圖象上，則y₁，y₂，y₃的大小關系是（　　）
A．y₁＜y₂＜y₃ B．y₃＜y₂＜y₁ C．y₃＜y₁＜y₂ D．y₂＜y₃＜y₁
組卷：30引用：2難度：0.5
解析
7．如圖，在△ABC中，∠BAC=75°，以點A為旋轉中心，將△ABC繞點A逆時針旋轉得到△ADE，點B、C的對應點分別為D、E，連接CE，若CE∥AB，則∠CAE的值是（　　）
A．25° B．30° C．35° D．45°
組卷：316引用：3難度：0.7
解析
8．我國古代數學名著《九章算術》中有一個經典的“圓材埋壁”問題：“今有圓材埋壁中，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？“意思是：如圖，CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD于P，CP=1寸，AB=10寸，則直徑CD的長是（　　）寸．
A．20 B．23 C．26 D．30
組卷：261引用：7難度：0.6
解析

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三、解答題（共8小題，共80分）：

23．（1）問題：
如圖1，在四邊形ABCD中，點P為AB上一點，當∠DPC=∠A=∠B=90°時，求證：AD?BC=AP?BP．
（2）探究：
若將90°角改為銳角或鈍角（如圖2），其他條件不變，上述結論還成立嗎？說明理由．
（3）應用：
如圖3，在△ABC中，
AB
=
2
2
，∠B=45°，以點A為直角頂點作等腰Rt△ADE．點D在BC上，點E在AC上，點F在BC上，且∠EFD=45°，若
CE
=
5
，求CD的長．
組卷：1196引用：11難度：0.2
解析
24．如圖，△ABC是⊙O的內接正三角形，點P在劣弧BC上（不與點B，C重合）．
（1）如圖1，若PA是⊙O的直徑，則PA
PB+PC（請填“＞”，“=”或“＜”）
（2）如圖2，若PA不是⊙O的直徑，那么（1）中的結論是否仍成立？如果不成立，請說明理由；如果成立，請給出證明．
（3）如圖3，若四邊形ACPB的面積是16
3
．
①求PA的長；
②設y=S_△PCB+
1
4
S_△PCA，求當PC為何值時，y的值最大？并直接寫出此時⊙O的半徑．
組卷：464引用：2難度：0.1
解析