2022-2023學(xué)年江西省宜春市上高二中高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．已知集合A={x|a＜x＜2，x∈Z}，B={-1，0，1，2}，若A∩B中恰有兩個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）

  A．[-1，0）

  B．[-1，0]

  C．[0，1）

  D．[0，1]
  組卷：153引用：4難度：0.7

  解析

• 2．已知平面向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  滿足

  a

  =

  （

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  a

  ⊥

  c

  ，

  b

  ?

  c

  =

  3

  2

  ，則

  |

  c

  |

  =（　　）

  A． 10

  B． 2 5

  C． 5 2

  D． 3 5
  組卷：195引用：8難度：0.7

  解析

• 3．已知不重合的平面α，β及不重合的直線m,n,則（　　）

  A．若m∥α，α∥β，則m∥β	B．若m⊥n,m⊥α，n⊥β，則α⊥β
  C．若m∥n,m∥α，m∥β，則α∥β	D．若m∥α，α∥β，n?β，則m∥n
  組卷：318引用：5難度：0.6

  解析

• 4．把1，2，3，4，5這5個(gè)數(shù)排成一列，則滿足先增后減（例如：1，3，5，4，2）的數(shù)列的個(gè)數(shù)是（　　）

  A．6

  B．10

  C．14

  D．20
  組卷：168引用：3難度：0.6

  解析

• 5．若

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，

  cos

  （

  α

  -

  2

  π

  5

  ）

  +

  2

  cosα

  =

  4

  cosα

  ?

  co

  s

  2

  π

  5

  ，則α等于（　　）

  A． 2 π 5

  B． 3 π 10

  C． π 5

  D． π 10
  組卷：170引用：3難度：0.7

  解析

• 6．有一個(gè)棱柱形狀的石料，底面是邊長為6的等邊三角形，該石料側(cè)棱垂直于底面，若可以將該石料打磨成四個(gè)半徑為

  3

  的石球，則至少需要打磨掉的石料廢料的體積為（　　）

  A． 216 - 4 3 π

  B． 216 - 16 3 π

  C． 270 - 16 3 π

  D． 270 - 4 3 π
  組卷：81引用：2難度：0.6

  解析

• 7．現(xiàn)有甲、乙兩組數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)均由六個(gè)數(shù)組成，其中甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3，方差為5，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5，方差為3．若將這兩組數(shù)據(jù)混合成一組，則新的一組數(shù)據(jù)的方差為（　　）

  A．3.5

  B．4

  C．4.5

  D．5
  組卷：391引用：7難度：0.8

  解析

四、解答題（共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦距為8．過左焦點(diǎn)F的直線與C的左半支交于A，B兩點(diǎn)，過A，B作直線l：x=-1的垂線，垂足分別為M，N，且當(dāng)AB垂直于x軸時(shí)，|MN|=12．
  （1）求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）設(shè)點(diǎn)

  P

  （

  2

  3

  -

  1

  ，

  0

  ）

  ，判斷是否存在t＞0，使得

  1

  |

  PM

  |

  -

  t

  +

  1

  |

  PN

  |

  -

  t

  為定值？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．
  組卷：238引用：2難度：0.6

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  ax

  +

  （

  a

  -

  1

  ）

  lnx

  +

  1

  x

  ，a∈R．
  （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （2）若關(guān)于x的方程

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  e

  x

  -

  lnx

  +

  1

  x

  有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x₁，x₂，
  （ⅰ）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （ⅱ）求證：

  e

  x

  1

  x

  2

  +

  e

  x

  2

  x

  1

  ＞

  2

  a

  x

  1

  x

  2

  ．
  組卷：391引用：8難度：0.3

  解析