2020學年人教新版九年級上學期《24.2.1 點和圓的位置關系》中考真題套卷（2）

一、選擇題（共10小題）

• 1．如圖，已知⊙O是等腰Rt△ABC的外接圓，點D是

  ?

  AC

  上一點，BD交AC于點E，若BC=4，AD=

  4

  5

  ，則AE的長是（　　）

  A．3

  B．2

  C．1

  D．1.2
  組卷：5476引用：16難度：0.7

  解析

• 2．在公園的O處附近有E、F、G、H四棵樹，位置如圖所示（圖中小正方形的邊長均相等）現計劃修建一座以O為圓心，OA為半徑的圓形水池，要求池中不留樹木，則E、F、G、H四棵樹中需要被移除的為（　　）
  

  A．E、F、G

  B．F、G、H

  C．G、H、E

  D．H、E、F
  組卷：3170引用：19難度：0.7

  解析

• 3．如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，∠C=30°，⊙O的半徑為5，若點P是⊙O上的一點，在△ABP中，PB=AB，則PA的長為（　　）

  A．5

  B． 5 3 2

  C．5 2

  D．5 3
  組卷：4870引用：17難度：0.7

  解析

• 4．如圖，在網格（每個小正方形的邊長均為1）中選取9個格點（格線的交點稱為格點），如果以A為圓心，r為半徑畫圓，選取的格點中除點A外恰好有3個在圓內，則r的取值范圍為（　　）

  A．2 2 ＜r＜ 17

  B． 17 ＜r≤3 2

  C． 17 ＜r＜5

  D．5＜r＜ 29
  組卷：2470引用：15難度：0.7

  解析

• 5．如圖，⊙O的半徑為5，△ABC內接于⊙O，且BC=8，AB=AC，點D在

  ?

  AC

  上．若∠AOD=∠BAC，則CD的長為（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：1320引用：8難度：0.7

  解析

• 6．如圖，點D、E分別是⊙O的內接正三角形ABC的AB、AC邊上的中點，若⊙O的半徑為2，則DE的長等于（　　）

  A． 3

  B． 2

  C．1

  D． 3 2
  組卷：1298引用：4難度：0.7

  解析

三、解答題（共5小題）

• 19．如圖，已知等腰直角三角形ABC，點P是斜邊BC上一點（不與B，C重合），PE是△ABP的外接圓⊙O的直徑．
  （1）求證：△APE是等腰直角三角形；
  （2）若⊙O的直徑為2，求PC²+PB²的值．
  組卷：5478引用：20難度：0.3

  解析

• 20．請閱讀下列材料，并完成相應的任務：
  阿基米德折弦定理
  阿基米德（archimedes,公元前287-公元前212年，古希臘）是有史以來最偉大的數學家之一，他與牛頓、高斯并稱為三大數學王子．
  阿拉伯Al-Birnmi（973-1050年）的譯文中保存了阿基米德折弦定理的內容，蘇聯在1964年根據Al-Birnmi譯本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一題就是阿基米德折弦定理．
  阿基米德折弦定理：如圖1，AB和BC是⊙O的兩條弦（即折線ABC是圓的一條折弦），BC＞AB，M是

  ?

  ABC

  的中點，則從M向BC所作垂線的垂足D是折弦ABC的中點，即CD=AB+BD．下面是運用“截長法”證明CD=AB+BD的部分證明過程．證明：如圖2，在CB上截取CG=AB，連接MA，MB，MC和MG．
  ∵M是

  ?

  ABC

  的中點，
  ∴MA=MC．
  …
  任務：
  （1）請按照上面的證明思路，寫出該證明的剩余部分；
  （2）填空：如圖3，已知等邊△ABC內接于⊙O，AB=2，D為

  ?

  AC

  上一點，∠ABD=45°，AE⊥BD于點E，則△BDC的周長是

  ．
  
  組卷：3189引用：9難度：0.3

  解析