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阿基米德折弦定理
阿基米德（archimedes,公元前287-公元前212年，古希臘）是有史以來最偉大的數學家之一，他與牛頓、高斯并稱為三大數學王子．
阿拉伯Al-Birnmi（973-1050年）的譯文中保存了阿基米德折弦定理的內容，蘇聯在1964年根據Al-Birnmi譯本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一題就是阿基米德折弦定理．
阿基米德折弦定理：如圖1，AB和BC是⊙O的兩條弦（即折線ABC是圓的一條折弦），BC＞AB，M是?ABC的中點，則從M向BC所作垂線的垂足D是折弦ABC的中點，即CD=AB+BD．下面是運用“截長法”證明CD=AB+BD的部分證明過程．證明：如圖2，在CB上截取CG=AB，連接MA，MB，MC和MG．
∵M是?ABC的中點，
∴MA=MC．
…
任務：
（1）請按照上面的證明思路，寫出該證明的剩余部分；
（2）填空：如圖3，已知等邊△ABC內接于⊙O，AB=2，D為?AC上一點，∠ABD=45°，AE⊥BD于點E，則△BDC的周長是 2+222+22．
?
ABC
?
ABC
?
AC
2
2
【考點】三角形的外接圓與外心；等邊三角形的性質．
【答案】2+2
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：3203引用：9難度：0.3
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1．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，弦BD交AC于點E，連接CD，且AE=DE，BC=CE．
（1）求∠ACB的度數；
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3．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠CAB=30°，∠ACB=105°，CD⊥AB于點D且CD=2，則⊙O的半徑為（ ）2發布：2025/6/25 7:30:2組卷：1795引用：9難度：0.5