2023年河南省南陽市桐柏縣四校聯考中考數學一模試卷

一、選擇題（每小題3分共30分）下列各小題均有4個選項，其中只有一項是正確的

• 1．-|-1

  1

  2

  |的相反數是（　　）

  A．- 1 2

  B．-1 1 2

  C． 3 2

  D． 1 2
  組卷：1110引用：4難度：0.8

  解析

• 2．人們常用“一剎那”這個詞來形容時間極為短暫，按古印度《僧只律》（又有資料為《倡只律》）解釋：一剎那即為一念，二十念為一瞬；二十瞬為一彈指，二十彈指為一羅預；二十羅預為一須叟，一日一晝為三十須叟．照此計算，一須叟為48分鐘，一羅預為144秒，一彈指為7.2秒，一瞬為0.36秒，一剎那為0.018秒．則一天24小時有（　　）

  A．8×104剎那	B．4.8×106剎那
  C．4.8×105剎那	D．4.8×107剎那
  組卷：141引用：7難度：0.7

  解析

• 3．下列各曲線是在平面直角坐標系xOy中根據不同的方程繪制而成的，其中是中心對稱圖形的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：588引用：40難度：0.8

  解析

• 4．下列運算正確的是（　　）

  A．x2+x2=x4

  B．x2?x3=x6

  C．（x2）3=x5

  D．x3÷x=x2
  組卷：61引用：4難度：0.8

  解析

• 5．如圖，直線l₁∥l₂，∠2+∠3=216°，則∠1的度數為（　　）

  A．216°

  B．36°

  C．44°

  D．18°
  組卷：27引用：2難度：0.7

  解析

• 6．關于x的方程（m+1）x^|m|+1-mx+6=0是一元二次方程，則m的值是（　　）

  A．-1

  B．3

  C．1

  D．1或-1
  組卷：835引用：4難度：0.8

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• 7．如圖，A，B為定點，定直線l∥AB，P是l上一動點，點M，N分別為PA，PB的中點．下列各值：①線段MN的長；②△PAB的周長；③△PMN的面積；④直線MN，AB之間的離；⑤∠APB的大小．其中會隨著點P的移動發生變化的值是（　　）

  A．②③

  B．①③④

  C．④⑤

  D．②⑤
  組卷：321引用：6難度：0.5

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三、解答題（本大題共8個小題共75分）

• 22．背景閱讀：
  早在三千多年前，我國周朝數學家商高就提出：將一根直尺折成一個直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”．它被記載與我國古代著名數學著作《周髀算經》中，為了方便，在本題中，我們把三邊的比為3：4：5的三角形稱為（3，4，5）型三角形，例如：三邊長分別為9，12，15或

  3

  2

  ，

  4

  2

  ，

  5

  2

  的三角形就是（3，4，5）型三角形，用矩形紙片按下面的操作方法可以折出這種類型的三角形．
  實踐操作：
  
  如圖1，在矩形紙片ABCD中，AD=8cm,AB=12cm.
  第一步：如圖2，將圖1中的矩形紙片ABCD沿過點A的直線折疊，使點D落在AB上的點E處，折痕為AF，再沿EF折疊，然后把紙片展平．
  第二步：如圖3，將圖2中的矩形紙片再次折疊，使點D與點F重合，折痕為GH，然后展平，隱去AF．
  第三步：如圖4，將圖3中的矩形紙片沿AH折疊，得到△AD′H，再沿AD′折疊，折痕為AM，AM與折痕EF交于點N，然后展平．
  問題解決：
  （1）請在圖4中判斷NF與ND′的數量關系，并加以證明；
  （2）請在圖4中證明△AEN（3，4，5）型三角形；
  探索發現：
  （3）在不添加字母的情況下，圖4中還有哪些三角形是（3，4，5）型三角形？請找出并直接寫出它們的名稱．
  組卷：183引用：4難度：0.1

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• 23．【初步探究】
  （1）把矩形紙片ABCD如圖①折疊，當點B的對應點B'在MN的中點時，填空：△EB'M

  △B'AN（“≌”或“∽”）．
  【類比探究】
  （2）如圖②，當點B的對應點B'為MN上的任意一點時，請判斷（1）中結論是否成立？如果成立，請寫出證明過程；如果不成立，請說明理由．
  【問題解決】
  （3）在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點E為BC中點，點P為線段AB上一個動點，連接EP，將△BPE沿PE折疊得到△B'PE，連接DE，DB'，當△EB'D為直角三角形時，BP的長為

  ．
  
  組卷：805引用：9難度：0.2

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