2021-2022學年北京四中八年級（上）開學數學試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．在平面直角坐標系中，點P（-3，2）在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：2881引用：86難度：0.9

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• 2．下列計算正確的是（　　）

  A． （ - 6 ） 2 =-6

  B． 3 - 27 =3

  C． - 9 =3

  D． ± 16 =±4
  組卷：578引用：8難度：0.7

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• 3．若a＞b,則下列不等式中一定成立的是（　　）

  A．a+c＞b+c

  B．c-a＞c-b

  C．ac2＞bc2

  D． a c ＞ b c
  組卷：141引用：2難度：0.7

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• 4．下列各圖中，作△ABC邊AC上的高，正確的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：2332引用：26難度：0.7

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• 5．下列命題是假命題的是（　　）

  A．同一平面內，兩直線不相交就平行

  B．對頂角相等

  C．互為鄰補角的兩角和為180°

  D．相等的兩個角一定是對頂角
  組卷：155引用：4難度：0.7

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• 6．如圖，直線AB，CD相交于點O，OE平分∠BOC，OF⊥CD，若∠BOE=72°，則∠AOF的度數為（　　）

  A．72°

  B．60°

  C．54°

  D．36°
  組卷：958引用：17難度：0.8

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• 7．如圖，五邊形ABCDE中，AB∥CD，∠1+∠2+∠3等于（　　）

  A．90°

  B．180°

  C．210°

  D．270°
  組卷：463引用：5難度：0.9

  解析

• 8．如圖，直線l₁與l₂相交于點O，對于平面內任意一點M，點M到直線l₁，l₂的距離分別為p,q,則稱有序實數對（p,q）是點M的“距離坐標”，根據上述定義，“距離坐標”是（5，3）的點的個數是（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：2013引用：3難度：0.5

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• 9．為了調查疫情對青少年人生觀、價值觀產生的影響，某學校團委對初一級部學生進行了問卷調查，其中一項是：疫情期間出現的哪一個高頻詞匯最觸動你的內心？針對該項調查結果制作的兩個統計圖（不完整）如圖．由圖中信息可知，下列結論錯誤的是（　　）

  A．選“責任”的有120人

  B．本次調查的樣本容量是600

  C．選“感恩”的人數最多

  D．扇形統計圖中“生命”所對應的扇形圓心角度數為64.8°
  組卷：407引用：11難度：0.6

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B卷（滿分20分）

• 28．在一個三角形中，如果一個角是另一個角的2倍，這樣的三角形我們稱之為“倍角三角形”．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，點P是線段AB上一點（不與A、B重合），連接CP．
  （1）當∠B=72°時；
  ①若∠CPB=54°，則△ACP

  “倍角三角形”（填“是”或“否”）；
  ②若△BPC是“倍角三角形”，求∠ACP的度數；
  （2）當△ABC、△BPC、△ACP都是“倍角三角形”時，求∠BCP的度數．
  組卷：1496引用：10難度：0.6

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• 29．在平面直角坐標系中，我們把到兩坐標軸距離相等的點叫做“等軸距點”．
  如圖1，P，Q為兩個“等軸距點”．作PE∥x軸，QE∥y軸，E為交點；作PF∥y軸，QF∥x軸，F為交點．我們把由此得到的長方形PEQF叫做P，Q兩點的“軸距長方形”．
  請根據上述定義，解答下面的題目：
  如圖2，在平面直角坐標系中，A（2，2），B（-1，1）都是“等軸距點”，長方形ACBD為A，B兩點的“軸距長方形”．
  （1）A，B兩點的“軸距長方形”ACBD的周長為

  ；
  （2）點M為“等軸距點”，B，M兩點的“軸距長方形”為周長等于8的正方形，求M點的坐標；
  （3）在平面直角坐標系中，是否存在“等軸距點”N，使得A，N兩點的“軸距長方形”的周長為12？若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：386引用：2難度：0.3

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