2021-2022學年江西省吉安市永豐縣九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

• 1．一元二次方程x²=2x的根是（　　）

  A．x=2

  B．x=0

  C．x1=0，x2=2

  D．x1=0，x2=-2
  組卷：505引用：70難度：0.9

  解析

• 2．如圖所示的幾何體的左視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：125引用：1難度：0.8

  解析

• 3．在如圖所示的電路中，隨機閉合開關S₁、S₂、S₃中的兩個，能讓燈泡L₁發光的概率是（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 2 3

  D． 1 4
  組卷：3999引用：37難度：0.5

  解析

• 4．某反比例函數的圖象經過點（-1，6），則此函數圖象也經過點（　　）

  A．（2，-3）

  B．（-3，-3）

  C．（2，3）

  D．（-4，6）
  組卷：47引用：11難度：0.9

  解析

• 5．如圖，在△ABC中，P為AB上一點，在下列四個條件中，不能判定△APC和△ACB相似的條件是（　　）

  A．∠ACP=∠B	B．∠APC=∠ACB
  C．AC2=AP?AB	D．AC?CP=AP?CB
  組卷：341引用：3難度：0.5

  解析

• 6．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC中點，分別以AB，AC為邊向外作正方形ABEF和正方形ACGH，連接FD、HD，若BC=10，則陰影部分的面積是（　　）

  A． 5 2

  B． 10 2

  C．25

  D．50
  組卷：110引用：1難度：0.7

  解析

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

• 7．在一個不透明的盒子中，裝有除顏色外完全相同的乒乓球共24個，從中隨機摸出一個乒乓球，若摸到黃色乒乓球的概率為

  3

  8

  ，該盒子中裝有黃色乒乓球的個數是

  ．
  組卷：123引用：6難度：0.7

  解析

五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

• 22．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y₁=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數

  y

  2

  =

  m

  x

  （

  m

  ≠

  0

  ）

  的圖象交于二、四象限內的A、B兩點，與x軸交于C點，點B的坐標為（n,-2），線段OA=5，E為x軸負半軸上一點，且

  sin

  ∠

  AOE

  =

  4

  5

  ．
  （1）求該反比例函數和一次函數的解析式．
  （2）求△AOB的面積．
  （3）在反比例函數圖象上找一點D，使△ABD的面積等于△AOB的面積，請直接寫出點D的坐標．
  組卷：140引用：1難度：0.4

  解析

六、（本大題共12分）

• 23．定義：我們把兩條對角線互相垂直的四邊形稱為“垂美四邊形”．
  特例感知：
  （1）如圖1，四邊形ABCD是“垂美四邊形，如果

  OA

  =

  OD

  =

  1

  3

  OB

  ，OB=2，∠OBC=60°，則AD²+BC²=

  ，AB²+CD²=

  ．
  猜想論證
  （2）如圖1，如果四邊形ABCD是“垂美四邊形”，猜想它的兩組對邊AB，CD與BC，AD之間的數量關系并給予證明．
  拓展應用：
  （3）如圖2，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CE，BG，GE，已知AC=4，∠BAC=60°，求GE長．
  （4）如圖3，∠AOB=∠COD=90°，∠ABO=∠CDO=30°，∠BOC=120°，OA=OD，

  OC

  =

  3

  ，連接AC，BC，BD，請直接寫出BC的長．
  
  組卷：356引用：1難度：0.3

  解析