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2022-2023學年北京市豐臺八中七年級（下）期中數學試卷

發布：2024/7/12 8:0:9

一、選擇題（本題共30分，每小題3分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.

1．在平面直角坐標系中，點（1，-2）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：950引用：18難度：0.9
解析
2．9的算術平方根是（　　）
A．±3 B．±
3
C．
3
D．3
組卷：176引用：18難度：0.9
解析
3．下列各數中，無理數是（　　）
A．0.3 B．
1
2
C．
3
D．-
4
組卷：125引用：5難度：0.9
解析
4．如果a＞b,那么下列不等式成立的是（　　）
A．a+2＜b+2 B．-2a＜-2b C．
1
2
a
＜
1
2
b
D．a²＞b²
組卷：579引用：6難度：0.8
解析
5．如圖．將含30°角的直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，已知∠1=35°，則∠2的度數是（　　）
A．35° B．45° C．55° D．65°
組卷：338引用：4難度：0.8
解析
6．如圖是天安門周圍的景點分布示意圖．在圖中，分別以正東，正北方向為x軸，y軸的正方向建立平面直角坐標系．如果表示景山的點的坐標為（0，4），表示王府井的點的坐標為（3，1），則表示人民大會堂的點的坐標為（　　）
A．（3，2） B．（-1，2） C．（-1，-1） D．（-1，-2）
組卷：229引用：5難度：0.6
解析

7．下列命題中，假命題是（　　）

A．對頂角相等

B．同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

C．兩條直線被第三條直線所截，同旁內角互補

D．若一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊平行，那么這兩個角相等或互補

組卷：178引用：1難度：0.5

解析

8．如圖，四邊形ABCD中，AC，BD交于點O，如果∠BAC=∠DCA，那么以下四個結論中錯誤的是（　　）
A．AD∥BC B．AB∥CD
C．∠ABD=∠CDB D．∠BAD+∠ADC=180°
組卷：539引用：6難度：0.8
解析
9．我國古代數學著作《九章算術》“盈不足”一章中記載：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，問大小器各容幾何？”意思是：今有大容器5個，小容器1個，總容量為3斛；大容器1個，小容器5個，總容量為2斛．問1個大容器、1個小容器的容量各是多少斛？設1個大容器的容量為x斛，1個小容器的容量為y斛，則下列方程組正確的是（　　）
A．
5
x
+
y
=
3
x
+
5
y
=
2
B．
5
x
+
y
=
2
x
+
5
y
=
3
C．
5
x
+
3
y
=
1
x
+
2
y
=
5
D．
3
x
+
y
=
5
2
x
+
5
y
=
1
組卷：522引用：11難度：0.8
解析

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三、解答題（共46分，19題3分，20題4分，每題5分，每題6分）

26．閱讀下面材料：
彤彤遇到這樣一個問題：
已知：如圖，AB∥CD，E為AB，CD之間一點，連接BE，DE，得到∠BED．
求證：∠BED=∠B+∠D．
彤彤是這樣做的：
過點E作EF∥AB，
則有∠BEF=∠B．
∵AB∥CD，
∴EF∥CD．
∴∠FED=∠D
∴∠BEF+∠FED=∠B+∠D．
即∠BED=∠B+∠D．
請你參考彤彤思考問題的方法，解決問題：如圖，
已知：直線 a∥b,點A，B在直線a上，點C，D在直線b上，連接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在的直線交于點E．
（1）如圖1，當點B在點A的左側時，若∠ABC=60°，∠ADC=70°，則∠BED的度數為
；
（2）如圖2，當點B在點A的右側時，請你猜想并證明∠ABC、∠ADC 與∠BED 之間的數量關系．
?
組卷：360引用：1難度：0.5
解析
27．對于平面直角坐標系xOy中的圖形M，N，給出如下定義：P為圖形M上任意一點，Q為圖形N上任意一點，如果P，Q兩點間的距離有最小值，那么稱這個最小值為圖形M，N間的“鄰近距離”，記為d（圖形M，圖形N）．
已知點A（-2，-2），B（3，-2），C（3，3），D（-2，3）．
（1）d（點O，線段AB）=
；
（2）若點G在x軸上，且d（點G，線段AB）＞2，求點G的橫坐標a的取值范圍；
（3）依次連接A，B，C，D四點，得到正方形ABCD（不含圖形內部），記為圖形M，點E（t,0），點F（0，
3
2
-t）均不與點O重合，線段EO，OF組成的圖形記為圖形N，若d（圖形M，圖形N）=1，直接寫出t的值．
?
組卷：356引用：2難度：0.6
解析