2021-2022學年遼寧省沈陽四十三中九年級（上）期初數學試卷

一、選擇題（下列各題的備選符案中，只有一個答案是正確的，每小題2分，共20分）

• 1．方程（x+1）（x-3）=0的解是（　?。?/h2>

  A．x1=1，x2=3	B．x1=1，x2=-3
  C．x1=-1，x2=3	D．x1=-1，x2=-3
  組卷：323引用：12難度：0.9

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• 2．如圖，l∥m,等邊△ABC的頂點B在直線m上，∠1=20°，則∠2的度數為（　?。?/h2>

  A．60°

  B．45°

  C．40°

  D．30°
  組卷：756難度：0.9

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• 3．下列事件屬于必然事件的是（　?。?/h2>

  A．打開電視，正在播放廣告

  B．拋一枚骰子，向上的點數是2

  C．矩形對角線相等

  D．如果x2=y2，那么x=y
  組卷：3引用：1難度：0.7

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• 4．用配方法解方程x²+8x+9=0，變形后的結果正確的是（　　）

  A．（x+4）2=-7

  B．（x+4）2=-9

  C．（x+4）2=7

  D．（x+4）2=25
  組卷：2103引用：158難度：0.7

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• 5．為推進垃圾分類，推動綠色發展．某化工廠要購進甲、乙兩種型號機器人用來進行垃圾分類．用360萬元購買甲型機器人和用480萬元購買乙型機器人的臺數相同，兩種型號機器人的單價和為140萬元．若設甲型機器人每臺x萬元，根據題意，所列方程正確的是（　?。?/h2>

  A． 360 x = 480 140 - x	B． 360 140 - x = 480 x
  C． 360 x + 480 x =140	D． 360 x -140= 480 x
  組卷：2597引用：38難度：0.5

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• 6．若關于x的一元二次方程（k-1）x²+x+1=0有實數根，則k的取值范圍是（　　）

  A． k ≤ 5 4

  B． k ≤ 5 4 且k≠1

  C．k＜ 5 4 且k≠1

  D．k＞ 5 4
  組卷：672引用：12難度：0.7

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• 7．如圖，在矩形ABCD中，E為AD的中點，∠BED的角平分線交BC于點F．若AB=4，AD=10，則FC的長度為（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．10- 41
  組卷：14引用：1難度：0.7

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• 8．如圖，矩形ABCD的頂點A，B，C分別落在∠MON的邊OM，ON上，若OA=OC，要求只用無刻度的直尺作∠MON的平分線．小明的作法如下：連接AC，BD交于點E，作射線OE，則射線OE平分∠MON．有以下幾條幾何性質：①矩形的四個角都是直角，②矩形的對角線互相平分，③等腰三角形的“三線合一”．小明的作法依據是（　　）

  A．①②

  B．①③

  C．②③

  D．①②③
  組卷：807引用：6難度：0.7

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四、（每小題8分，共16分）

• 24．在菱形ABCD中，∠ABC=120°，點P是直線AC上一動點（點P不與點A重合），連接DP，以DP為邊作等邊三角形DPQ，連接BQ，CQ．
  （1）以D，P，Q三點按逆時針方向排列．
  ①如圖1，當點P在線段AC上時，AP與QB的數量關系是

  ．
  ②如圖2，當點P在線段AC的延長線上時，①中的結論是否還成立？若成立，請予以證明，若不成立，請說明理由．
  （2）若AB的長為

  2

  3

  ．
  ①當點Q，B，P三點在同一直線上時，直接寫出△BQC的面積．
  ②若點P在線段CA的延長線上，當AQ垂直平分DP時，直接寫出點A，點Q之間的距離．
  
  組卷：277難度：0.3

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• 25．將矩形OABC按如圖所示方式放置在平面直角坐標系中，OA=6，OC=10．點E是線段BC上的一個動點，將矩形OABC先沿直線OE翻折，點C落在點F處．展開后，再將矩形OADC沿直線CF翻折，點E落在點G處，再將圖形展開．連接GC，GF，EF．
  （1）直接判斷四邊形CEFG的形狀；
  （2）如圖1，當點F恰好落在AB邊上時，
  ①直接寫出點F的坐標；
  ②求線段BE的長；
  （3）①連接OG，AG，若△OAG的面積為18，直接寫出線段OG的長；
  ②在①的條件下，連接EG．點H在射線CB上，當∠HGB=∠EGF-∠OGA時，直接寫出點H的橫坐標．
  
  組卷：29引用：1難度：0.1

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