2023年湖北省咸寧市高考數學調研試卷（5月份）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|-1≤lnx≤1}，B={x|x（x-2）≤0}，則A∩B=（　　）

  A． [ 1 e ， 2 ]

  B．[0，e]

  C． [ 0 ， 1 e ]

  D．[2，e]
  組卷：25引用：2難度：0.7

  解析

• 2．復數z滿足1+zi+zi²=|3+4i|，則

  z

  =（　　）

  A．-2-2i

  B．-2+2i

  C．2-2i

  D．2+2i
  組卷：41引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知平面α，β，直線m,n滿足m?α，n?β，則“m⊥n”是“α⊥β”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：40引用：2難度：0.7

  解析

• 4．英國數學家牛頓在17世紀給出一種求方程近似根的方法一Newton-Raphsonmethod譯為牛頓-拉夫森法．做法如下：設r是f（x）=0的根，選取x₀作為r的初始近似值，過點（x₀，f（x₀））作曲線y=f（x）的切線l：y-f（x₀）=f′（x₀）（x-x₀），則l與x軸交點的橫坐標為

  x

  1

  =

  x

  0

  -

  f

  （

  x

  0

  ）

  f

  ′

  （

  x

  0

  ）

  （

  f

  ′

  （

  x

  0

  ）

  ≠

  0

  ）

  ，稱x₁是r的一次近似值；重復以上過程，得r的近似值序列，其中

  x

  n

  +

  1

  =

  x

  n

  -

  f

  （

  x

  n

  ）

  f

  ′

  （

  x

  n

  ）

  （

  f

  ′

  （

  x

  n

  ）

  ≠

  0

  ）

  ，稱x_n+1是r的n+1次近似值．運用上述方法，并規定初始近似值不得超過零點大小，則函數f（x）=lnx+x-3的零點一次近似值為（　　）（精確到小數點后3位，參考數據：ln2=0.693）

  A．2.207

  B．2.208

  C．2.205

  D．2.204
  組卷：38引用：2難度：0.7

  解析

• 5．設0＜a＜1，則隨機變量X的分布列是
  

  X	0	a	1
  P	1 3	1 3	1 3

  則當a在（0，1）內減小時，（　　）

  A．D（X）減小	B．D（X）增大
  C．D（X）先減小后增大	D．D（X）先增大后減小
  組卷：106引用：2難度：0.6

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• 6．已知中心在原點的橢圓與雙曲線有公共焦點，左右焦點分別為F₁，F₂，且兩條曲線在第一象限的交點為P，△PF₁F₂是以PF₁為底邊的等腰三角形，若|PF₁|=24，橢圓與雙曲線的離心率分別為e₁，e₂，則3e₁e₂的取值范圍是（　　）

  A． （ 1 9 ， + ∞ ）

  B．（1，+∞）

  C． （ 1 3 ， + ∞ ）

  D． （ 1 2 ， + ∞ ）
  組卷：94引用：3難度：0.5

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• 7．已知a＞0，若方程

  alnx

  +

  e

  2

  x

  e

  2

  x

  a

  -

  2

  x

  +

  1

  =

  0

  恰有兩個解，則a的取值范圍是（　　）

  A．（0，2）	B．（0，e）
  C．（0，2）∪（2，+∞）	D．（0，e）∪（e,+∞）
  組卷：166引用：2難度：0.3

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．我們給予圓錐曲線新定義：動點到定點的距離，與它到定直線（不通過定點）的距離之比為常數e（離心率）．我們稱此定點是焦點，定直線是準線．已知雙曲線E：3x²-y²-24x+36=0．
  （1）求雙曲線E的準線；
  （2）設雙曲線E的右焦點為F，右準線為l.橢圓C以F和l為其對應的焦點及準線過點F作一條平行于y=x的直線交橢圓C于點A和B．已知C的中心P在以AB為直徑的圓內，求橢圓C的離心率e的取值范圍．
  組卷：72引用：3難度：0.2

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• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  1

  x

  -

  1

  2

  x

  2

  ）

  （

  x

  -

  a

  ）

  -

  lnx

  -

  1

  2

  x

  +

  b

  ，其中a,b∈R．
  （1）討論函數f（x）的單調性；
  （2）若函數f（x）存在三個零點x₁、x₂、x₃（其中x₁＜x₂＜x₃），證明：
  （i）若a＞1，函數

  g

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  1

  2

  x

  ，使得

  0

  ＜

  b

  -

  g

  （

  a

  ）

  ＜

  a

  -

  1

  2

  a

  ；
  （ii）若0＜a＜1，則

  （

  1

  x

  1

  +

  1

  x

  3

  ）

  （

  1

  x

  1

  +

  1

  x

  3

  -

  2

  -

  2

  a

  ）

  ＜

  11

  a

  2

  +

  38

  a

  +

  11

  3

  a

  （

  a

  2

  +

  8

  a

  +

  1

  ）

  ．
  組卷：42引用：2難度：0.2

  解析