2023-2024學年福建省福州市鼓樓區延安中學八年級（上）開學數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．每小題只有一個正確的選項，請在答題卡的相應位置填涂）

• 1．在下列實數中，最小的數是（　　）

  A．- 3

  B．-1

  C．0

  D．3
  組卷：81引用：3難度：0.7

  解析

• 2．下列調查中，適宜采用普查的是（　　）

  A．了解全國中學生視力和用眼衛生情況

  B．調查某河流的水質情況

  C．了解某電視臺2023年春節聯歡晚會的收視率

  D．為保證“神舟十六號”載人飛船成功發射，對其零部件進行檢查
  組卷：161引用：4難度：0.5

  解析

• 3．如圖，在平面直角坐標系xOy中，被一團墨水覆蓋住的點的坐標有可能是（　　）

  A．（2，-4）

  B．（-2，4）

  C．（-2，-4）

  D．（2，4）
  組卷：393引用：10難度：0.8

  解析

• 4．一個不等式組中的兩個不等式的解集如圖，則這個不等式組的解集為（　　）

  A． 0 ≤ x ＜ 1 2

  B． x ＜ 1 2

  C． x ≥ 1 2

  D． x ＞ 1 2
  組卷：156引用：3難度：0.8

  解析

• 5．一個含30°的直角三角尺和一把直尺按如圖所示的位置擺放，若∠1=20°，則∠2的度數為（　　）

  A．20°

  B．30°

  C．40°

  D．50°
  組卷：157引用：6難度：0.6

  解析

• 6．如圖，△ABC的邊AC上的高是（　　）

  A．線段AE

  B．線段BA

  C．線段BD

  D．線段BC
  組卷：565引用：8難度：0.7

  解析

• 7．《九章算術》是人類科學史上應用數學的“算經之首”，書中有這樣一個問題：若2人坐一輛車，則9人需要步行，若“……”．問：人與車各多少？小明同學設有x輛車，人數為y,根據題意可列方程組為

  y = 2 x + 9

  y = 3 （ x - 2 ）

  ，根據已有信息，題中用“……”表示的缺失條件應補為（　　）

  A．三人坐一輛車，有一車少坐2人

  B．三人坐一輛車，則2人需要步行

  C．三人坐一輛車，則有兩輛空車

  D．三人坐一輛車，則還缺兩輛車
  組卷：1280引用：15難度：0.6

  解析

• 8．如圖，是尺規作圖中“畫一個角等于已知角”的示意圖，該作法運用了“全等三角形的對應角相等”這一性質，則判定圖中兩三角形全等的條件是（　　）

  A．SAS

  B．ASA

  C．AAS

  D．SSS
  組卷：4593引用：55難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題有10小題，共86分．請在答題卡的相應位置作答）

• 24．深化理解：
  新定義：對非負實數x“四舍五入”到個位的值記為Z（x），即：當n為非負整數時，如果n-

  1

  2

  ≤

  x

  ＜

  n

  +

  1

  2

  ，則Z（x）=n；
  反之，當n為非負整數時，如果Z（x）=n,則n-

  1

  2

  ≤x＜n+

  1

  2

  ．
  例如：Z（0）=Z（0.48）=0，Z（0.64）=Z（1.49）=1，Z（2）=2，Z（3.5）=Z（4.12）=4，…
  試解決下列問題：
  （1）填空：①Z（7.2）=

  ，Z（π）=

  （π為圓周率），Z（

  18

  ）=

  ；
  ②如果Z（x-2）=1，求實數x的取值范圍；
  （2）若關于x的不等式組

  2 x - 4 3 ≤ x - 1

  Z （ a ） - x ＞ 0

  的整數解恰有4個，求a的取值范圍；
  （3）求滿足Z（x）=

  5

  4

  x的所有非負實數x的值．
  組卷：150引用：2難度：0.6

  解析

• 25．情境學習：
  （1）小明在預習第十三章，涉及到一個知識點：“兩個角相等的三角形是等腰三角形”，下面是兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種，完成證明．
  

  已知：如圖，在△ABC中，∠B=∠C．求證：AB=AC．
  方法一 證明：如圖1，作△ABC的高線AD．	方法二 證明：如圖2，作△ABC的角平分線AD．

  （2）應用：
  如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB，AD是BC邊上的高，點E是邊AB上的一動點（不與點A，B重合），連接CE交AD于點F．作CG⊥CF且CG=CF，連接AG．
  
  ①如圖3，當CE是∠ACB的角平分線時，求證：AE=AF．
  ②依題意補全圖4，用等式表示線段AF，BC，AG之間的數量關系，并證明．
  組卷：98引用：3難度：0.5

  解析