2023-2024學年上海市黃浦區格致中學高一（上）期中數學試卷

一、填空題：（本題共有12個小題，每小題4分，滿分48分）

• 1．已知集合A=（-2，2），B=（-3，-1）∪（1，5），則A∪B=

  ．
  組卷：64引用：3難度：0.9

  解析

• 2．將a?

  5

  a

  3

  化為有理數指數冪的形式為

  ．
  組卷：427引用：7難度：0.7

  解析

• 3．不等式|x-1|≥1的解集是

  ．
  組卷：17引用：4難度：0.7

  解析

• 4．若log₃（log₄x）=1，則x=

  ．
  組卷：382引用：6難度：0.8

  解析

• 5．一元二次方程x²+3x+c=0的兩個根分別是x₁和x₂，若

  x

  2

  1

  x₂+x₁

  x

  2

  2

  =3，則實數c=

  ．
  組卷：44引用：3難度：0.8

  解析

• 6．已知x＞1，求x+

  4

  x

  -

  1

  的最小值是

  ．
  組卷：1006引用：39難度：0.7

  解析

三、解答題：（本題共有4大題，滿分36分．解題時要有必要的解題步驟）

• 19．已知a、b、c∈R，關于x不等式ax²+bx+c＜2x的解集為（1，3）．
  （1）若方程ax²+bx+c=0一根小于-1，另一根大于-1，求a的取值范圍；
  （2）在（1）條件在證明以下三個方程：x²+4ax-4a+3=0，x²+（a-1）x+a²=0，x²+2ax-2a=0中至少有一個方程有實數解．
  組卷：70引用：2難度：0.7

  解析

• 20．對于四個正數x,y,z,w,如果xw＜yz,那么稱（x,y）是（z,w）的“下位序列”．
  （1）對于2，3，7，11，試問（2，7）是否為（3，11）的“下位序列”；
  （2）設a,b,c,d均為正數，且（a,b）是（c,d）的“下位序列”，試判斷

  c

  d

  ，

  a

  b

  ，

  a

  +

  c

  b

  +

  d

  之間的大小關系；
  （3）設正整數n滿足條件對集合{m|0＜m＜2022}內的每個m∈N^*，總存在k∈N^*，使得（m,2022）是（k,n）的“下位序列”，且（k,n）是（m+1，2023）的“下位序列”，求正整數n的最小值．
  組卷：53引用：2難度：0.5

  解析