2022-2023學年吉林省長春市雙陽區九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）

• 1．若二次根式

  x

  -

  1

  在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（　　）

  A．x≤-1

  B．x≥-1

  C．x≤1

  D．x≥1
  組卷：144引用：12難度：0.9

  解析

• 2．已知∠α為銳角，且cosα=

  1

  2

  ，則∠α=（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：306引用：7難度：0.8

  解析

• 3．拋物線y=3（x-1）²+1的頂點坐標是（　　）

  A．（1，1）

  B．（-1，1）

  C．（-1，-1）

  D．（1，-1）
  組卷：5362引用：91難度：0.9

  解析

• 4．如圖．利用標桿BE測量建筑物的高度．已知標桿BE高1.2m,測得AB=1.6m.BC=12.4m.則建筑物CD的高是（　　）

  A．9.3m

  B．10.5m

  C．12.4m

  D．14m
  組卷：4471引用：36難度：0.9

  解析

• 5．將拋物線y=（x-3）²-4向上平移兩個單位長度，再向右平移一個單位長度后，得到的拋物線解析式是（　　）

  A．y=（x-4）2-6

  B．y=（x-2）2-2

  C．y=（x-1）2-3

  D．y=（x-4）2-2
  組卷：505引用：6難度：0.6

  解析

• 6．一元二次方程x²-2x=0的兩根分別為x₁和x₂，則x₁+x₂的值為（　　）

  A．-2

  B．1

  C．2

  D．0
  組卷：228引用：3難度：0.8

  解析

• 7．如圖，某地修建高速公路，要從A地向B地修一條隧道（點A、B在同一水平面上）．為了測量A、B兩地之間的距離，一架直升飛機從A地出發，垂直上升800米到達C處，在C處觀察B地的俯角為α，則A、B兩地之間的距離為（　　）

  A．800sinα米

  B．800tanα米

  C． 800 sinα 米

  D． 800 tanα 米
  組卷：2141引用：32難度：0.7

  解析

• 8．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在邊AD上，DE：AE=1：3，連接AC交BE于點F，則△AEF的面積與△BCF的面積之比為（　　）

  A．3：4

  B．9：16

  C．9：1

  D．3：1
  組卷：121引用：1難度：0.6

  解析

三、解答題（共10小題，共78分）

• 23．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，動點P在線段AB上以每秒3個單位的速度從點A運動到點B，過點P作PD垂直于AB，交射線AC于點D，以PB、PD為鄰邊作矩形PDEB，設點P的運動時間為t（s）．
  
  （1）PD的長為

  ．（用含t的代數式來表示）
  （2）當點D落在∠ABC的平分線上時，求t的值．
   （3）當BC平分矩形PDEB的某一邊時，直接寫出t的值．
  組卷：326引用：1難度：0.5

  解析

• 24．在平面直角坐標系中，拋物線y=x²-2ax+2a（a為常數）．
  （1）當拋物線經過點（2，6）時，求a的值；
  （2）當a=1時，
  ①若y隨x的增大而減小，則x的取值范圍為

  ．
  ②若0≤x≤4，則函數的最大值為

  ，最小值為

  ．
   ③若-2≤x≤n,1≤y≤10，則n的取值范圍是

  ．
   （3）當x≤3a時，若函數y=x²-2ax+2a（a為常數）的圖象與直線y=a只有一個交點時，請直接寫出a的取值范圍．
  組卷：254引用：1難度：0.3

  解析