人教A版（2019）選擇性必修第二冊《4.3 等比數列》2021年同步練習卷（7）

一．選擇題（共8小題）

• 1．等比數列{a_n}中，a₁+a₂=6，a₃+a₄=12，則{a_n}的前8項和為（　　）

  A．90

  B． 30 （ 2 + 1 ）

  C． 45 （ 2 + 1 ）

  D．72
  組卷：208引用：4難度：0.7

  解析

• 2．各項均為正數的等比數列{a_n}滿足log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₁₁=-11，a₇=

  1

  9

  ，則數列{a_n}的前4項和為（　　）

  A．20

  B．100

  C．110

  D．120
  組卷：213引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知等比數列{a_n}的前n項和為S_n，若

  S

  2

  m

  S

  m

  =

  33

  32

  ，

  a

  m

  +

  3

  a

  3

  =

  m

  -

  4

  5

  m

  +

  7

  ，則數列{a_n}的公比q=（　　）

  A．2

  B．-2

  C． 1 2

  D． - 1 2
  組卷：369引用：4難度：0.6

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• 4．“提丟斯數列”，是由18世紀德國數學家提丟斯給出，具體如下：0，3，6，12，24，48，96，192，…，容易發現，從第3項開始，每一項是前一項的2倍；將每一項加上4得到一個數列：4，7，10，16，28，52，100，196，…；再將每一項除以10后得到：“提丟斯數列”：0.4，0.7，1.0，1.6，2.8，5.2，10.0，…，則下列說法中，正確的是（　　）

  A．“提丟斯數列”是等比數列

  B．“提丟斯數列”的第99項為 3 ? 2 98 + 4 10

  C．“提丟斯數列”前31項和為 3 ? 2 30 10 + 121 10

  D．“提丟斯數列”中，不超過20的有9項
  組卷：198引用：8難度：0.7

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• 5．已知等比數列{a_n}的前n項和為S_n，公比q＞0，a₁=1，a₁₂=9a₁₀，要使數列{λ+S_n}為等比數列，則實數λ的值為（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C．2

  D．不存在
  組卷：168引用：4難度：0.6

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• 6．黃金分割是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，其比值是

  5

  -

  1

  2

  ，大約為0.618，這個比例被公認為是最能引起美感的比例，因此被稱為黃金分割．在直角三角形中，c為斜邊，如果一直角邊a是將斜邊c進行黃金分割成兩部分中的較長部分，則a,b,c成等比數列．現有一直角三角形恰好滿足上面的特性，其斜邊長為

  5

  +

  1

  2

  ，則它的兩直角邊平方差的絕對值是（　　）

  A． 5 - 1 2

  B． 5 + 1 2

  C． 5 - 1

  D． 5 + 1
  組卷：81引用：2難度：0.7

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四．解答題（共4小題）

• 19．設S_n為數列{a_n}的前n項和，S_n=kn²+n,n∈N^*，其中k是常數．
  （1）若S₁、3S₃、S₇成等差數列，求k的值；
  （2）若對于任意的m∈N^*，a_m、a_2m、a_4m成等比數列，求k的值．
  組卷：210引用：2難度：0.6

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• 20．已知等比數列{a_n}的公比為q.
  （1）試問數列{a_n+a_n+1}一定是等比數列嗎？說明你的理由．
  （2）若a₄a₅=9a₆，a₁a₂a₃=27，求{a_n}的通項公式及數列{（-1）ⁿn+4a_n}的前n項和S_n．
  組卷：214引用：3難度：0.6

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