2005年廣東省茂名市高州市“緬茄杯”學(xué)科競賽試卷（初三數(shù)學(xué)）

一、選擇題（每小題4分，共20分）

• 1．如果a是方程x²+bx+a=0的根，a≠0，則a+b等于（　　）

  A． - 1 2

  B．-1

  C． 1 2

  D．1
  組卷：182引用：2難度：0.9

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• 2．初三（1）班全班同學(xué)在一次捐款助困活動中，捐款6元、7元、8元、9元、10元的人數(shù)分別為3人、12人、20人、13人、2人．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)分別為（　　）

  A．8，8，8

  B．8，8，7.98

  C．8，8，8.2

  D．9，8，8
  組卷：54引用：1難度：0.9

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• 3．在等邊三角形ABC中，D為AC上一點，且

  AD

  AC

  =

  1

  3

  ，要在AB上取一點E，使△ADE∽△CDB，則

  AE

  AB

  等于（　　）

  A． 1 3

  B． 2 3

  C． 1 2

  D．1
  組卷：84引用：1難度：0.9

  解析

• 4．某服裝店同時賣出兩件不同的服裝，每件售出價均是168元，按成本計算，其中一件獲利20%，另一件虧本20%，則該店賣出這兩件服裝（　　）

  A．不賺不賠

  B．賺14元

  C．賠14元

  D．賺7元
  組卷：66引用：1難度：0.9

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• 5．如圖，有一矩形紙片ABCD，AB=10，AD=6，將紙片折疊，使AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將△AED以DE為折痕向右折疊，AE與BC交于點F，則△CEF的面積為（　　）
  

  A．4

  B．6

  C．8

  D．10
  組卷：251引用：33難度：0.9

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二、填空題：（每小題5分，共35分）

• 6．代數(shù)式ab表示的實際意義是

  ．
  組卷：62引用：1難度：0.7

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• 7．如果全國每人每天平均節(jié)約一杯水，則每天可節(jié)約325000m³，用科學(xué)記數(shù)法表示一年（按365天計算）共可節(jié)約水

  m³（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）．
  組卷：33引用：1難度：0.7

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四、解答題：（每小題10分，共60分）

• 21．如圖，AB是⊙O的直徑，BC切⊙O于B，AC交⊙O于D，E、F分別為AB、AD上的點，且∠DBF=∠ADE．
  （1）試找出此時圖中成比例中項的線段，并證明你的結(jié)論；
  （2）求證：AE?DC=DF?EB．
  組卷：52引用：1難度：0.5

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• 22．如圖，梯形OABC中，O為直角坐標系的原點，A、B、C的坐標分別為A（14，0）、B（14，3）、C（4，3），點P、Q為兩動點，同時從原點出發(fā)，分別做勻速運動，其中P點沿OA向終點A運動，速度為每秒1個單位；點Q沿OC、CB向終點B運動，速度為每秒2個單位．且當(dāng)這兩點中有一點到達自己的終點時，另一點也停止運動．設(shè)運動的時間為t秒．
  （1）寫出點Q分別在OC和CB上時的坐標（用含t的代數(shù)式表示）．
  （2）是否存在t的值，使得OPQC為等腰梯形？若存在，求出相應(yīng)的t值和P、Q兩點的坐標；若不存在，請說明理由．
  （3）是否存在t的值，使得PQ把梯形OABC的面積分成相等的兩部分？若存在，求出相應(yīng)的t值和P、Q的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：38引用：1難度：0.3

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