2023-2024學年內蒙古赤峰市寧城縣九年級（上）月考數學試卷（10月份）

一、選擇題。本大題共有14小題，每小題3分，共42分。每小題只有一個正確選項，請將答題卡上對應題目答案標號涂黑。

• 1．下列方程中，是一元二次方程的有（　　）
  ①8x²+x=20；②2x²-3xy+4=0；③

  y

  2

  -

  1

  x

  =

  4

  ；④x²=0；⑤x²-3x-4=0．

  A．2個

  B．3個

  C．4個

  D．5個
  組卷：35引用：1難度：0.8

  解析

• 2．一元二次方程2x²+x-5=0的二次項系數、一次項系數、常數項分別是（　　）

  A．2，1，5

  B．2，1，-5

  C．2，0，-5

  D．2，0，5
  組卷：1432引用：34難度：0.8

  解析

• 3．一元二次方程x²=x的根是（　　）

  A．x=1

  B．x=0

  C．x=1或x=0

  D．不能確定
  組卷：38引用：1難度：0.6

  解析

• 4．方程x²+3x-4=0的兩根分別為x₁，x₂，則x₁+x₂等于（　　）

  A．-4

  B．4

  C．-3

  D．3
  組卷：198引用：4難度：0.6

  解析

• 5．下列關系中，是二次函數關系的是（　　）

  A．當距離S一定時，汽車行駛的時間t與速度v之間的關系

  B．在彈性限度時，彈簧的長度y與所掛物體的質量x之間的關系

  C．圓的面積S與圓的半徑r之間的關系

  D．正方形的周長C與邊長a之間的關系
  組卷：593引用：3難度：0.9

  解析

• 6．若m是方程2x²-3x-1=0的一個根，則6m²-9m+2023的值為（　　）

  A．2023

  B．2024

  C．2025

  D．2026
  組卷：83引用：1難度：0.5

  解析

• 7．2017-2018賽季中國男子籃球職業聯賽，采用雙循環制（每兩隊之間都進行兩場比賽），比賽總場數為380場，若設參賽隊伍有x支，則可列方程為（　　）

  A． 1 2 x（x-1）=380	B．x（x-1）=380
  C． 1 2 x（x+1）=380	D．x（x+1）=380
  組卷：3728引用：35難度：0.7

  解析

• 8．在解一元二次方程x²+x-6=0時，運用因式分解法將其變為（x+3）（x-2）=0，即（x+3）=0或（x-2）=0，這個過程中蘊含的數學思想是（　　）

  A．類比	B．數形結合
  C．從特殊到一般	D．轉化
  組卷：103引用：2難度：0.5

  解析

三、解答題。（在答題卡上解答，答在本試卷上無效，解答時要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，共8題，滿分96分）

• 25．如圖是一個三角點陣，從上向下有無數多行，其中第一行有1個點，第二行有2個點…第n行有n個點…，請回答以下問題：
  （1）前4行的點數和為

  ，前

  行的點數和為210；
  （2）寫出前n項和的代數式（用含n的式子表示），并說明理由；
  （3）如果將圖中的三角點陣中各行的點數依次換為2，4，6，8…2n…這個三角點陣前n行的點數和能是200嗎？如果能，求出n的值；如果不能，說明理由．
  組卷：49引用：1難度：0.5

  解析

• 26．若一個函數當自變量在不同范圍內取值時，函數表達式不同，我們稱這樣的函數為分段函數．下面我們參照學習函數的過程與方法，探究分段函數y=

  - 2 x （ x ≤ - 1 ）

  | x - 1 | （ x ＞ - 1 ）

  的圖象與性質．列表：

  x	…	-3	- 5 2	-2	- 3 2	-1	- 1 2	0	1 2	1	3 2	2	5 2	3	…
  y	…	2 3	4 5	1	4 3	2	3 2	1	1 2	0	1 2	1	3 2	2	…

  描點：在平面直角坐標系中，以自變量x的取值為橫坐標，以相應的函數值y為縱坐標，描出相應的點，如圖所示．
  
  （1）如圖，在平面直角坐標系中，觀察描出的這些點的分布，作出函數圖象；
  （2）研究函數并結合圖象與表格，回答下列問題：
  ①點A（-5，y₁），B（-

  7

  2

  ，y₂），C（x₁，

  5

  2

  ），D（x₂，6）在函數圖象上，則y₁

  y₂，x₁

  x₂；（填“＞”，“=”或“＜”）
  ②當函數值y=2時，求自變量x的值；
  ③在直線x=-1的右側的函數圖象上有兩個不同的點P（x₃，y₃），Q（x₄，y₄），且y₃=y₄，求x₃+x₄的值；
  ④若直線y=a與函數圖象有三個不同的交點，求a的取值范圍．
  組卷：1364引用：12難度：0.6

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