2022-2023學年湖南省長沙市瀏陽市高二（下）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.

• 1．已知集合A={x|1＜x≤3}，B={-1，1，2，3}，則A∩B等于（　　）

  A．{1，2}

  B．{2，3}

  C．{1，2，3}

  D．{-1，1，2，3}
  組卷：119引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知復數

  z

  =

  2

  +

  i

  2

  -

  i

  -

  i

  ，其中i為虛數單位，則復數z的實部與虛部之和為（　　）

  A． - 1 5

  B． 1 5

  C． 2 5

  D． 3 5
  組卷：51引用：2難度：0.8

  解析

• 3．若向量

  a

  ，

  b

  滿足

  a

  =

  （

  -

  4

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  5

  ，

  12

  ）

  ，則向量

  b

  在向量

  a

  上的投影向量為（　　）

  A． （ - 64 65 ， 48 65 ）	B． （ - 64 25 ， 48 25 ）
  C． （ 64 25 ，- 48 25 ）	D． （ 64 65 ，- 48 65 ）
  組卷：279引用：8難度：0.7

  解析

• 4．若不等式mx²+mx-4＜2x²+2x-1對任意實數x均成立，則實數m的取值范圍是（　　）

  A．（-2，2）	B．（-10，2]
  C．（-∞，-2）∪[2，+∞）	D．（-∞，-2）
  組卷：1082引用：6難度：0.9

  解析

• 5．今天是星期四，經過6²⁰²³天后是星期（　　）

  A．二

  B．三

  C．四

  D．五
  組卷：145引用：2難度：0.7

  解析

• 6．（x+y）²（x-2y）⁴的展開式中x²y⁴的系數為（　　）

  A．88

  B．104

  C．-40

  D．-24
  組卷：304引用：8難度：0.6

  解析

• 7．設隨機變量X～N（3，σ²），若P（X＞m）=0.3，則P（X≥6-m）=（　　）

  A．0.3

  B．0.4

  C．0.6

  D．0.7
  組卷：559引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．某芯片公司為制訂下一年的研發投入計劃，需了解年研發資金投入量x（單位：億元）對年銷售額y（單位：億元）的影響，該公司對歷史數據進行對比分析，建立了兩個函數模型：①y=α+βx²，②y=e^λx+t，其中α，β，λ，t均為常數，e為自然對數的底數．現該公司對收集的近12年的年研發資金投入量x_i和年銷售額y_i（i=1，2，?，12）的數據作了初步處理，令u=x²，v=lny,經計算得到如下數據：
  

  x	y		12 ∑ i = 1 （ x i - x ） 2	12 ∑ i = 1 （ y i - y ） 2	u		v
  20	66		770	200	460		4.2
  12 ∑ i = 1 （ u i - u ） 2		12 ∑ i = 1 （ u i - u ） （ y i - y ）		12 ∑ i = 1 （ v i - v ） 2		12 ∑ i = 1 （ x i - x ） （ v i - v ）
  3125000		21500		0.308		14

  （1）設u和y的樣本相關系數為r₁，x和v的樣本相關系數為r₂，請從樣本相關系數（精確到0.01）的角度判斷，哪個模型擬合效果更好；
  （2）（ⅰ）根據（1）的選擇及表中數據，建立y關于x的非線性經驗回歸方程；
  （ⅱ）若下一年銷售額y需達到90億元，預測下一年的研發資金投入量x約為多少億元？
  參考數據為308=4×77，

  90

  ≈

  9

  .

  4868

  ，e^4.4998≈90．
  相關系數

  r

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  ?

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  -

  n

  x

  y

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  2

  i

  -

  n

  x

  2

  ?

  n

  ∑

  i

  =

  1

  y

  2

  i

  -

  n

  y

  2

  ．
  組卷：71引用：1難度：0.6

  解析

• 22．某中學對學生鉆研理工課程的情況進行調查，將每周獨立鉆研理工課程超過6小時的學生稱為“理工迷”，否則稱為“非理工迷”，從調查結果中隨機抽取100人進行分析，得到數據如表所示：
  

  	理工迷	非理工迷	總計
  男	24	36	60
  女	12	28	40
  總計	36	64	100

  （1）根據α=0.010的獨立性檢驗，能否認為“理工迷”與性別有關聯？
  （2）在人工智能中常用

  L

  （

  B

  |

  A

  ）

  =

  P

  （

  B

  |

  A

  ）

  P

  （

  B

  |

  A

  ）

  表示在事件A發生的條件下事件B發生的優勢，在統計中稱為似然比．現從該校學生中任選一人，A表示“選到的學生是非理工迷”，B表示“選到的學生是男生”請利用樣本數據，估計L（B|A）的值．
  （3）現從“理工迷”的樣本中，按分層抽樣的方法選出6人組成一個小組，從抽取的6人里再隨機抽取3人參加理工科知識競賽，求這3人中，男生人數X的概率分布列及數學期望．
  參考數據與公式：
  

  α	0.050	0.010	0.001
  xα	3.841	6.635	10.828

  K

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ，其中n=a+b+c+d.
  組卷：29引用：3難度：0.6

  解析