2023-2024學(xué)年上海市黃浦區(qū)大同中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本大題共12小題；滿分42分.第1-6題每題3分，第7-12題每題4分）

• 1．已知集合A={1，2，3}，B={0，2，3，4}，則A∩B=

  ．
  組卷：8引用：1難度：0.7

  解析

• 2．陳述句“x＞1或y＞1”的否定形式是

  ．
  組卷：247引用：11難度：0.9

  解析

• 3．函數(shù)y=

  （

  x

  +

  1

  ）

  0

  |

  x

  |

  -

  x

  的定義域是

  ．
  組卷：125引用：12難度：0.7

  解析

• 4．設(shè)a是實數(shù)，若對任意負(fù)數(shù)x,代數(shù)式

  |

  x

  |

  +

  2

  ?

  2022

  x

  2022

  +

  a

  ?

  2023

  x

  2023

  恒為定值，則a的值為

  ．
  組卷：38引用：1難度：0.8

  解析

• 5．函數(shù)f（x）是[b-1，2]上的奇函數(shù)，則b=

  ．
  組卷：63引用：1難度：0.9

  解析

• 6．已知x＞0，y＞0，且

  3

  x

  +

  1

  y

  =

  1

  ，則x+y的最小值為

  ．
  組卷：34引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共有4題，滿分44分）

• 19．在研究函數(shù)過程中，經(jīng)常會遇到一類型如y=

  kx

  +

  f

  dx

  +

  e

  （k、f、d、e為實常數(shù)且d≠0）的函數(shù)，我們稱為一次型分式函數(shù)．請根據(jù)條件完成下列問題．
  （1）設(shè)a是實數(shù)，函數(shù)f（x）=

  x

  +

  a

  x

  -

  a

  ，請根據(jù)a的不同取值，討論函數(shù)y=f（x）的奇偶性，并說明理由；
  （2）設(shè)m是實數(shù)，函數(shù)g（x）=

  x

  -

  m

  +

  1

  x

  -

  2

  m

  ．若g（x）＜0成立的一個充分非必要條件是

  1

  3

  ＜

  x

  ＜

  1

  2

  ，求m的取值范圍；
  （3）設(shè)n是實數(shù)，函數(shù)h（x）=4-

  1

  x

  ，若存在區(qū)間

  [

  λ

  ，

  μ

  ]

  ?

  （

  1

  3

  ，

  +

  ∞

  ）

  ，使得{y|y=h（x），x∈[λ，μ]}=[nλ，nμ]，求n的取值范圍．
  組卷：49引用：1難度：0.5

  解析

• 20．若函數(shù)f（x）與g（x）滿足：對任意的x₁∈D，總存在唯一的x₂∈D，使f（x₁）g（x₂）=m成立，則稱f（x）是g（x）在區(qū)間D上的“m階伴隨函數(shù)”；對任意的x₁∈D，總存在唯一的x₂∈D，使f（x₁）f（x₂）=m成立，則稱f（x）是區(qū)間D上的“m階自伴函數(shù)”．
  （1）判斷f（x）=x²+1是否為區(qū)間[0，3]上的“2階自伴函數(shù)”？并說明理由；
  （2）若函數(shù)f（x）=3x-1為區(qū)間

  [

  1

  2

  ，

  b

  ]

  上的“1階自伴函數(shù)”，求b的值；
  （3）若

  f

  （

  x

  ）

  =

  4

  x

  +

  2

  是g（x）=x²-2ax+a²-1在區(qū)間[0，2]上的“2階伴隨函數(shù)”，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：38引用：1難度：0.2

  解析