2022-2023學年天津市河西區新華中學高三（上）第二次月考數學試卷（12月份）

一、選擇題（本大題共9小題，每小題5分，共45分）

• 1．已知集合U={1，2，3，4，5，6}，A={x∈Z|2≤x＜6}，B={1，2，4，6}，則A∩（?_UB）=（　　）

  A．{2}

  B．{2，3，5}

  C．{1，4，6}

  D．{3，5}
  組卷：17引用：2難度：0.9

  解析

• 2．設x∈R，則“|x-2|＜1”是“x²+x-2＞0”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：4111引用：108難度：0.9

  解析

• 3．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  |

  x

  |

  ?

  cosx

  x

  +

  sinx

  在[-π，0）∪（0，π]的圖象大致為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：122引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知l,m,n為三條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（　　）

  A．若l⊥m,l⊥n,且m,n?α，則l⊥α

  B．若m∥β，n∥β，且m,n?α，則α∥β

  C．若m∥n,n?α，則m∥α

  D．若l⊥β，l?α，則α⊥β
  組卷：63引用：9難度：0.7

  解析

• 5．已知函數y=f（x）在區間（-∞，0）內單調遞增，且f（-x）=f（x），若a=f（

  log

  1

  2

  3），b=f（2^-1.2），c=f（

  1

  2

  ），則a,b,c的大小關系為（　　）

  A．a＞c＞b

  B．b＞c＞a

  C．b＞a＞c

  D．a＞b＞c
  組卷：975引用：20難度：0.7

  解析

• 6．設a,b,c都是正數，且3^a=4^b=6^c，那么（　　）

  A． 1 c = 1 a + 1 b

  B． 2 c = 2 a + 1 b

  C． 1 c = 2 a + 2 b

  D． 2 c = 1 a + 2 b
  組卷：3099引用：26難度：0.7

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三、解答題（本大題共5小題，共75分）

• 19．已知數列{a_n}，{b_n}，S_n是數列{a_n}的前n項和，已知對于任意n∈N*，都有3a_n=2S_n+3，數列{b_n}是等差數列，b₁=log₃a₁，且b₂+5，b₄+1，b₆-3成等比數列．
  （Ⅰ）求數列{a_n}和{b_n}的通項公式．
  （Ⅱ）記c_n=

  a n ， n 為奇數

  b n 2 ， n 為偶數

  ，求數列{c_n}的前n項和T_n．
  （Ⅲ）求

  2

  n

  ∑

  k

  =

  1

  c_kc_k+1．
  組卷：792引用：5難度：0.5

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• 20．已知函數f（x）=x²-alnx,g（x）=（a-2）x+b,（a,b∈R）．
  （1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與y軸垂直，求a的值；
  （2）討論f（x）的單調性；
  （3）若關于x的方程f（x）=g（x）在區間（1，+∞）上有兩個不相等的實數根x₁，x₂，證明：x₁+x₂＞a.
  組卷：1032引用：3難度：0.1

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