2021-2022學年北京交大附中九年級（上）周末作業數學試卷（14）

一.選擇題（本題共16分，每小題2分）

• 1．拋物線y=（x-1）²+3的頂點坐標是（　　）

  A．（1，3）

  B．（-1，3）

  C．（-1，-3）

  D．（1，-3）
  組卷：743引用：36難度：0.7

  解析

• 2．如圖，在△ABC中，D為AB中點，DE∥BC交AC于E點，則△ADE與△ABC的面積比為（　　）

  A．1：1

  B．1：2

  C．1：3

  D．1：4
  組卷：793引用：13難度：0.9

  解析

• 3．方程x²-x=0的解是（　　）

  A．x=0

  B．x=1

  C．x1=0，x2=-1

  D．x1=0，x2=1
  組卷：169引用：11難度：0.9

  解析

• 4．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠OCB=40°，則∠A的大小為（　　）

  A．40°

  B．50°

  C．80°

  D．100°
  組卷：2204引用：32難度：0.9

  解析

• 5．一個扇形的圓心角是120°，面積為3πcm²，那么這個扇形的半徑是（　　）

  A．1cm

  B．3cm

  C．6cm

  D．9cm
  組卷：1410引用：16難度：0.7

  解析

• 6．反比例函數y=

  3

  x

  的圖象經過點（-1，y₁），（2，y₂），則下列關系正確的是（　　）

  A．y1＜y2

  B．y1＞y2

  C．y1=y2

  D．不能確定
  組卷：325引用：4難度：0.9

  解析

• 7．拋物線y=（x-1）²+t與x軸的兩個交點之間的距離為4，則t的值是（　　）

  A．-1

  B．-2

  C．-3

  D．-4
  組卷：704引用：8難度：0.7

  解析

• 8．現有函數y=

  x + 4 （ x ＜ a ）

  x 2 - 2 x （ x ≥ a ）

  如果對于任意的實數n,都存在實數m,使得當x=m時，y=n,那么實數a的取值范圍是（　　）

  A．-5≤a≤4

  B．-1≤a≤4

  C．-4≤a≤1

  D．-4≤a≤5
  組卷：952引用：12難度：0.6

  解析

二.填空題（本題共16分，每小題2分）

• 9．寫出一個圖象在二、四象限的反比例函數

   

  ．
  組卷：271引用：8難度：0.5

  解析

三、解答題（共68分，17-22題每題5分，23-26題每題6分，27，28每題7分）

• 27．如圖，M為正方形ABCD內一點，點N在AD邊上，且∠BMN=90°，MN=2MB．點E為MN的中點，點P為DE的中點，連接MP并延長到點F，使得PF=PM，連接DF．
  （1）依題意補全圖形；
  （2）求證：DF=BM；
  （3）連接AM，用等式表示線段PM和AM的數量關系并證明．
  組卷：659引用：6難度：0.5

  解析

• 28．在平面直角坐標系xOy中，⊙O的半徑為2，A，B為⊙O外兩點，AB=1．給出如下定義：平移線段AB，使線段AB的一個端點落在⊙O上，其他部分不在⊙O外，點A，B的對應點分別為點A'，B'，線段AA'長度的最大值稱為線段AB到⊙O的“極大距離”，記為d（AB，⊙O）．
  （1）若點A（-4，0）．
  ①當點B為（-3，0），如圖所示，平移線段AB，在點P₁（-2，0），P₂（-1，0），P₃（1，0），P₄（2，0）中，連接點A與點

  的線段的長度就是d（AB，⊙O）；
  ②當點B為（-4，1），求線段AB到⊙O的“極大距離”所對應的點A'的坐標．
  （2）若點A（-4，4），d（AB，⊙O）的取值范圍是

  ．
  組卷：696引用：5難度：0.2

  解析