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2022-2023學年黑龍江省齊齊哈爾八中高二（下）期中數學試卷

發布：2024/7/16 8:0:9

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知等比數列{a_n}中，
a
2
+
a
3
a
1
+
a
2
=
2
，a₄=8，則a₃=（　　）
A．16 B．4 C．2 D．1
組卷：307引用：4難度：0.8
解析
2．有7件產品，其中4件正品，3件次品，現不放回從中取2件產品，每次一件，則在第一次取得次品的條件下，第二次取得正品的概率為（　　）
A．
4
7
B．
2
3
C．
1
3
D．
1
6
組卷：346引用：8難度：0.8
解析
3．若（2x-1）⁴=a₄x⁴+a₃x³+a₂x²+a₁x+a₀，則a₀+a₂+a₄=（　　）
A．40 B．41 C．-40 D．-41
組卷：3612引用：6難度：0.7
解析
4．2022年10月31日15：37分，我國將“夢天實驗艙”成功送上太空，成功將中國空間站建設完畢，中國空間站將于2023年正式進入運營階段．現空間站要安排甲、乙等6名航天員到3個不同的實驗艙開展實驗，3艙中每個艙至少一人至多三人，則不同的安排方案共有（　　）
A．450種 B．720種 C．90種 D．360種
組卷：18引用：3難度：0.7
解析
5．關于
（
1
x
-
2
x
）
7
的二項展開式，下列說法正確的是（　　）
A．二項式系數和為128
B．各項系數和為-7
C．第三項和第四項的二項式系數相等
D．x^-1項的系數為-240
組卷：64引用：2難度：0.6
解析
6．高階等差數列是數列逐項差數之差或高次差相等的數列，中國古代許多著名的數學家對推導高階等差數列的求和公式很感興趣，創造并發展了名為“垛積術”的算法，展現了聰明才智．如南宋數學家楊輝在《詳解九章算法．商功》一書中記載的三角垛、方垛、芻甍垛等的求和都與高階等差數列有關．如圖是一個三角垛，最頂層有1個小球，第二層有3個，第三層有6個，第四層有10個，則第30層小球的個數為（　　）
A．464 B．465 C．466 D．495
組卷：353引用：18難度：0.7
解析
7．已知ξ～B（n,p），且E（3ξ+2）=9.2，D（3ξ+2）=12.96，則下列說法不正確的有（　　）
A．n=4，p=0.6 B．n=6，p=0.4
C．P（ξ≥1）=1-0.6⁶ D．P（ξ＜2）=P（ξ=0）+P（ξ=1）
組卷：170引用：3難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，從條件①：a₂=a₁+2，且2a_n=a₁+S_n、條件②：{a_n}為等比數列，且滿足
S
n
=
2
n
+
1
+
k
（n∈N^*）這兩個條件中選擇一個條件作為已知，解答下列問題．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）設
b
n
=
1
log
2
a
2
n
-
1
?
log
2
a
2
n
+
3
（n∈N^*），記{b_n}的前n項和為T_n，若對任意正整數n,都有
T
n
＜
λ
2
+
2
3
λ
恒成立，求實數λ的取值范圍．
組卷：23引用：2難度：0.5
解析
22．已知函數f（x）=xlnx-
a
2
x²+1．
（1）若f（x）在（0，+∞）上單調遞減，求a的取值范圍；
（2）若f（x）在x=1處的切線斜率是
1
2
，證明f（x）有兩個極值點x₁x₂，且3ln2＜|lnx₂-lnx₁|＜3．
組卷：241引用：4難度：0.5
解析