2023年廣東省惠州市博羅縣中考數學一模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

• 1．下列圖形是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：144引用：3難度：0.9

  解析

• 2．據統計，2022年全國新冠病毒疫苗及接種費用1500余億元，將數據1500億用科學記數法表示為（　　）

  A．1.5×109

  B．1.5×1010

  C．1.5×1011

  D．0.15×1012
  組卷：44引用：5難度：0.8

  解析

• 3．下列運算錯誤的是（　　）

  A．（a3b）?（ab2）=a4b3	B．3xy2-xy2=2xy2
  C．a5÷a2=a3	D．（-mn3）2=m2n5
  組卷：173引用：5難度：0.6

  解析

• 4．如圖是由6個完全相同的小正方體組成的幾何體，其俯視圖為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：3009引用：41難度：0.8

  解析

• 5．2022年北京冬奧會女子冰壺比賽有若干支隊伍參加了單循環比賽，單循環比賽共進行了45場，則本次比賽共有參賽隊伍（　　）

  A．8支

  B．9支

  C．10支

  D．11支
  組卷：345引用：5難度：0.8

  解析

• 6．數據2，4，8，5，3，5，5，4的眾數、中位數分別為（　　）

  A．4.5、5

  B．5、4.5

  C．5、4

  D．5、5
  組卷：390引用：10難度：0.7

  解析

• 7．關于x的一元二次方程（a-1）x²+x+a²-1=0的一個根是0，則a的值為（　　）

  A．-1

  B．1

  C．1或-1

  D．0.5
  組卷：1220引用：39難度：0.9

  解析

五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）

• 22．如圖，PA是⊙O的切線，切點為A，AC是⊙O的直徑，連接OP交⊙O于E．過A點作AB⊥PO于點D，交⊙O于B，連接BC，PB．
  （1）求證：PO∥BC；
  （2）求證：PB是⊙O的切線；
  （3）若

  cos

  ∠

  PAB

  =

  10

  10

  ，

  BC

  =

  1

  ，求PO的長．
  組卷：248引用：6難度：0.6

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• 23．如圖，直線

  y

  =

  1

  2

  x

  +

  c

  與x軸交于點B（4，0），與y軸交于點C，拋物線

  y

  =

  1

  2

  x

  2

  +

  bx

  +

  c

  經過點B，C，與x軸的另一個交點為A．
  
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）點P是直線BC下方拋物線上一動點，求四邊形ACPB面積最大時點P的坐標；
  （3）在拋物線上是否存在點M，使∠MCB=∠ABC？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：735引用：6難度：0.1

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