2022年四川省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（甲卷）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．若z=-1+

  3

  i,則

  z

  z

  z

  -

  1

  =（　　）

  A．-1+ 3 i

  B．-1- 3 i

  C．- 1 3 + 3 3 i

  D．- 1 3 - 3 3 i
  組卷：3346引用：15難度：0.8

  解析

• 2．某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識．為了解講座效果，隨機抽取10位社區(qū)居民，讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類知識問卷，這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如圖：
  
  則（　　）

  A．講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于70%

  B．講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于85%

  C．講座前問卷答題的正確率的標準差小于講座后正確率的標準差

  D．講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差
  組卷：1411引用：14難度：0.7

  解析

• 3．設(shè)全集U={-2，-1，0，1，2，3}，集合A={-1，2}，B={x|x²-4x+3=0}，則?_U（A∪B）=（　　）

  A．{1，3}

  B．{0，3}

  C．{-2，1}

  D．{-2，0}
  組卷：3814引用：31難度：0.8

  解析

• 4．如圖，網(wǎng)格紙上繪制的是一個多面體的三視圖，網(wǎng)格小正方形的邊長為1，則該多面體的體積為（　　）

  A．8

  B．12

  C．16

  D．20
  組卷：1146引用：5難度：0.6

  解析

• 5．函數(shù)y=（3^x-3^-x）cosx在區(qū)間[-

  π

  2

  ，

  π

  2

  ]的圖像大致為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：2597引用：15難度：0.6

  解析

• 6．當(dāng)x=1時，函數(shù)f（x）=alnx+

  b

  x

  取得最大值-2，則f′（2）=（　　）

  A．-1

  B．- 1 2

  C． 1 2

  D．1
  組卷：4578引用：32難度：0.6

  解析

• 7．在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知B₁D與平面ABCD和平面AA₁B₁B所成的角均為30°，則（　　）

  A．AB=2AD

  B．AB與平面AB1C1D所成的角為30°

  C．AC=CB1

  D．B1D與平面BB1C1C所成的角為45°
  組卷：3623引用：16難度：0.6

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（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]（10分）

• 22．在直角坐標系xOy中，曲線C₁的參數(shù)方程為

  x = 2 + t 6 ，

  y = t

  （t為參數(shù)），曲線C₂的參數(shù)方程為

  x = - 2 + s 6 ，

  y = - s

  （s為參數(shù)）．
  （1）寫出C₁的普通方程；
  （2）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C₃的極坐標方程為2cosθ-sinθ=0，求C₃與C₁交點的直角坐標，及C₃與C₂交點的直角坐標．
  組卷：1548引用：9難度：0.7

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[選修4-5：不等式選講]（10分）

• 23．已知a,b,c均為正數(shù)，且a²+b²+4c²=3，證明：
  （1）a+b+2c≤3；
  （2）若b=2c,則

  1

  a

  +

  1

  c

  ≥3．
  組卷：744引用：4難度：0.4

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