湘教新版八年級（上）中考題同步試卷：2.6 用尺規作三角形（02）

一、選擇題（共4小題）

• 1．數學課上，老師讓學生尺規作圖畫Rt△ABC，使其斜邊AB=c,一條直角邊BC=a.小明的作法如圖所示，你認為這種作法中判斷∠ACB是直角的依據是（　?。?/h2>

  A．勾股定理

  B．直徑所對的圓周角是直角

  C．勾股定理的逆定理

  D．90°的圓周角所對的弦是直徑
  組卷：1336引用：50難度：0.9

  解析

• 2．已知：線段AB，BC，∠ABC=90°．求作：矩形ABCD．
  以下是甲、乙兩同學的作業：
  甲：
  1．以點C為圓心，AB長為半徑畫弧；
  2．以點A為圓心，BC長為半徑畫弧；
  3．兩弧在BC上方交于點D，連接AD，CD，四邊形ABCD即為所求（如圖1）．
  乙：
  1．連接AC，作線段AC的垂直平分線，交AC于點M；
  2．連接BM并延長，在延長線上取一點D，使MD=MB，連接AD，CD，四邊形ABCD即為所求（如圖2）．
  對于兩人的作業，下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．兩人都對	B．兩人都不對
  C．甲對，乙不對	D．甲不對，乙對
  組卷：1209難度：0.9

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• 3．如圖，已知△ABC（AC＜BC），用尺規在BC上確定一點P，使PA+PC=BC，則符合要求的作圖痕跡是（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：2766引用：76難度：0.9

  解析

• 4．如圖，矩形ABCD中，AD=3AB，O為AD中點，

  ?

  AD

  是半圓．甲、乙兩人想在

  ?

  AD

  上取一點P，使得△PBC的面積等于矩形ABCD的面積其作法如下：
  （甲） 延長BO交

  ?

  AD

  于P點，則P即為所求；
  （乙） 以A為圓心，AB長為半徑畫弧，交

  ?

  AD

  于P點，則P即為所求．
  對于甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？（　?。?/h2>

  A．兩人皆正確	B．兩人皆錯誤
  C．甲正確，乙錯誤	D．甲錯誤，乙正確
  組卷：472難度：0.3

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二、填空題（共1小題）

• 5．用直尺和圓規作△ABC，使BC=a,AC=b,∠B=35°，若這樣的三角形只能作一個，則a,b間滿足的關系式是

  ．
  組卷：651引用：24難度：0.5

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三、解答題（共25小題）

• 6．如圖，四邊形ABCD是矩形，用直尺和圓規作出∠A的平分線與BC邊的垂直平分線的交點Q（不寫作法，保留作圖痕跡）．連接QD，在新圖形中，你發現了什么？請寫出一條．
  組卷：410引用：34難度：0.7

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• 7．如圖，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC．D為BC上一點，且到A，B兩點的距離相等．
  （1）用直尺和圓規，作出點D的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）；
  （2）連接AD，若∠B=37°，求∠CAD的度數．
  組卷：1203引用：58難度：0.7

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• 8．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2
  （1）求作⊙O，使它過點A、B、C（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；
  （2）在（1）所作的圓中，求出劣弧

  ?

  BC

  的長l.
  組卷：510難度：0.5

  解析

• 9．如圖，在圖中求作⊙P，使⊙P滿足以線段MN為弦且圓心P到∠AOB兩邊的距離相等．（要求：尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆加黑）
  組卷：999引用：32難度：0.7

  解析

• 10．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＜BC．
  （1）利用尺規作圖，在BC邊上確定點E，使點E到邊AB，AD的距離相等（不寫作法，保留作圖痕跡）；
  （2）若BC=8，CD=5，則CE=

   

  ．
  組卷：971引用：33難度：0.7

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三、解答題（共25小題）

• 29．如圖AB是半圓的直徑，圖1中，點C在半圓外；圖2中，點C在半圓內，請僅用無刻度的直尺按要求畫圖．
  
  （1）在圖1中，畫出△ABC的三條高的交點；
  （2）在圖2中，畫出△ABC中AB邊上的高．
  組卷：2147引用：68難度：0.7

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• 30．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一個外角．
  實驗與操作：
  根據要求進行尺規作圖，并在圖中標明相應字母（保留作圖痕跡，不寫作法）
  （1）作∠DAC的平分線AM；
  （2）作線段AC的垂直平分線，與AM交于點F，與BC邊交于點E，連接AE，CF．
  猜想并證明：
  判斷四邊形AECF的形狀并加以證明．
  組卷：1394引用：47難度：0.1

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