2022-2023學年上海市閔行中學高一（上）期中數(shù)學試卷

一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1～6題每題4分，第7～12題每題5分）考生應在答題紙的相應位置直接填寫結果．

• 1．已知集合A={x|x≤2}與集合B={x|x≥1}，則A∩B=

  ．
  組卷：25引用：2難度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={2，y}，B={x,3}，若A=B，則x+y=

  ．
  組卷：148引用：5難度：0.9

  解析

• 3．函數(shù)y=a^x+1（a＞0且a≠1）的圖象過定點

   

  ．
  組卷：222引用：8難度：0.7

  解析

• 4．若冪函數(shù)y=x^a的圖像經(jīng)過點（2，2

  2

  ），則a=

  ．
  組卷：77引用：5難度：0.8

  解析

• 5．設p：x＜1，q：x＜a,若p是q的必要條件，則實數(shù)a的取值范圍為

  ．
  組卷：47引用：2難度：0.8

  解析

• 6．滿足條件M∪{1}={1，2，3，4}的集合M的個數(shù)為

  ．
  組卷：37引用：2難度：0.9

  解析

• 7．已知b,c∈R，關于x的不等式x²+bx+c＜0的解集為{x|-2＜x＜1}，則關于x的不等式cx²+bx+1＞0的解集為

  ．
  組卷：70引用：5難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿分60分）解答下列各題，必須在答題紙的相應位置寫出必要的步驟．

• 20．已知x₁、x₂是一元二次方程4kx²-4kx+k+1=0的兩個實數(shù)根．
  （1）若x₁、x₂均為正根，求實數(shù)k的取值范圍；
  （2）求使

  x

  1

  x

  2

  +

  x

  2

  x

  1

  -2的值為整數(shù)的k的整數(shù)值；
  （3）是否存在實數(shù)k,使得（2x₁-x₂）（x₁-2x₂）=-

  3

  2

  成立？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：165引用：5難度：0.5

  解析

• 21．對在直角坐標系的第一象限內(nèi)的任意兩點作如下定義：若

  a

  b

  ＞

  c

  d

  ，那么稱點（a,b）是點（c,d）的“上位點”．同時點（c,d）是點（a,b）的“下位點”；
  （1）試寫出點（3，5）的一個“上位點”坐標和一個“下位點”坐標；
  （2）已知點（a,b）是點（c,d）的“上位點”，判斷點

  P

  （

  a

  +

  c

  2

  ，

  b

  +

  d

  2

  ）

  是否是點（a,b）的“下位點”，證明你的結論；
  （3）設正整數(shù)n滿足以下條件：對集合{t|0＜t＜2022，t∈Z}內(nèi)的任意元素m,總存在正整數(shù)k,使得點（n,k）既是點（2022，m）的“下位點”，又是點（2023，m+1）的“上位點”，求滿足要求的一個正整數(shù)n的值，并說明理由．
  組卷：323引用：3難度：0.3

  解析