2022年山東省泰安市東平實驗中學中考數學一模試卷

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.）

• 1．下列計算正確的是（　　）

  A．a2?a3=a6	B．5a-2a=3
  C．（ab3）2=a2b6	D．（a+b）（a-2b）=a2-2b2
  組卷：120引用：6難度：0.9

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• 2．禽流感病毒的半徑大約是0.00000045米，它的直徑用科學記數法表示為（　　）

  A．0.9×10-7米

  B．9×10-7米

  C．9×10-6米

  D．9×107米
  組卷：1141引用：9難度：0.9

  解析

• 3．下列圖案中，任意選取一個圖案，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的為（　　）
  

  A．①②

  B．②③

  C．②④

  D．③④
  組卷：143引用：6難度：0.9

  解析

• 4．如圖，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，則∠ECD等于（　　）

  A．40°

  B．45°

  C．50°

  D．55°
  組卷：4706引用：60難度：0.9

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• 5．某校男子足球隊的年齡分布如圖所示，則根據圖中信息可知這些隊員年齡的平均數，中位數分別是（　　）

  A．15.5，15.5

  B．15.5，15

  C．15，15.5

  D．15，15
  組卷：911引用：14難度：0.7

  解析

• 6．如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，AB=AC，∠BCA=65°，作CD∥AB，并與⊙O相交于點D，連接BD，則∠DBC的大小為（　　）

  A．15°

  B．35°

  C．25°

  D．45°
  組卷：5069引用：22難度：0.7

  解析

• 7．如圖，△ABC中，∠A=30°，點O是邊AB上一點，以點O為圓心，以OB為半徑作圓，⊙O恰好與AC相切于點D，連接BD．若BD平分∠ABC，AD=2

  3

  ，則線段CD的長是（　　）

  A．2

  B． 3

  C． 3 2

  D． 3 2 3
  組卷：2342引用：16難度：0.7

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• 8．我國古代數學著作《增刪算法統宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子卻量竿，卻比竿子短一托．“其大意為：現有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺．設繩索長x尺，竿長y尺，則符合題意的方程組是（　　）

  A． x = y + 5 1 2 x = y - 5	B． x = y - 5 1 2 x = y + 5
  C． x = y + 5 2 x = y - 5	D． x = y - 5 2 x = y + 5
  組卷：1792引用：117難度：0.7

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三、解答題（本大題共7個小題，共78分，解答應寫出文字說明、推理過程或演算步驟。）

• 23．如圖，拋物線y=ax²-3ax-4a的圖象經過點C（0，2），交x軸于點A、B（點A在點B左側），連接BC，直線y=kx+1（k＞0）與y軸交于點D，與BC上方的拋物線交于點E，與BC交于點F．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）

  EF

  DF

  是否存在最大值？若存在，請求出其最大值及此時點E的坐標；若不存在，請說明理由．
  （3）第一象限內拋物線上是否存在一點P，使得△BCO中有一個銳角與∠PCF相等？若存在，求點P得橫坐標，若不存在，請說明理由．
  組卷：142引用：1難度：0.3

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• 24．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，O點在BC邊上，∠BAC的平分線交⊙O于點D，連接BD、CD，過點D作BC的平行線，與AB的延長線相交于點P．
  （1）求證：PD是⊙O的切線；
  （2）求證：△PBD∽△DCA；
  （3）當AB=6，AC=8時，求線段PB的長．
  組卷：4942引用：19難度：0.3

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