2023年北京二中教育集團中考數學一模試卷

一、選擇題（以下每題只有一個正確的選項，每小題2分，共16分）

• 1．根據北京市統計局發布的統計數據，2022年首都的各項事業都取得了新進展，其中GDP總量達到41600億元，數字41600用科學記數法可表示為（　　）

  A．4.16×104

  B．41.6×104

  C．4.16×105

  D．0.416×105
  組卷：67引用：3難度：0.8

  解析

• 2．有理數a在數軸上的對應點的位置如圖所示，若有理數b滿足b＜-a,則b的值可能是（　　）

  A．2

  B．-2

  C．0

  D．-3
  組卷：484引用：9難度：0.7

  解析

• 3．下列圖形中，是軸對稱圖形不是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：170引用：12難度：0.8

  解析

• 4．若正多邊形的內角和是540°，則該正多邊形的一個外角為（　　）

  A．45°

  B．60°

  C．72°

  D．90°
  組卷：1274引用：45難度：0.9

  解析

• 5．關于x的一元二次方程x²-（k+3）x+2k+1=0根的情況是（　　）

  A．無實根	B．有實根
  C．有兩個不相等實根	D．有兩個相等實根
  組卷：480引用：7難度：0.7

  解析

• 6．為慶祝中國共產主義青年團成立100周年，某區舉辦了團課知識競賽，甲、乙兩所中學各派5名學生參加，兩隊學生的競賽成績如圖所示，下列關系完全正確的是（　　）
  

  A．S甲2＜S乙2， x 甲 = x 乙	B．S甲2=S乙2， x 甲 ＞ x 乙
  C．S甲2＞S乙2， x 甲 = x 乙	D．S甲2=S乙2， x 甲 ＜ x 乙
  組卷：329引用：10難度：0.7

  解析

• 7．如圖是一個沒有完全剪開的正方體，若再剪開一條棱，則得到的平面展開圖不可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：365引用：6難度：0.7

  解析

• 8．已知在正方形ABCD中，P是對角線BD上一個動點，過P作CD、AD的平行線分別交正方形ABCD的邊于E、F和M、N，若BP=x,圖中陰影部分的面積為y,則y與x之間的函數關系圖象大致是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：448引用：7難度：0.6

  解析

二、填空題（本題共16分，每題2分）

• 9．方程

  3

  -

  x

  4

  +

  2

  x

  =

  0

  的解是

  ．
  組卷：91引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題（本題共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22題5分，第23題6分，第24題5分，第25-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）

• 27．在△ABC中，AB=AC，D是△ABC外一點，且∠BAC=∠BDC=α，將射線AD繞點A順時針旋轉α，與BD相交于點E．
  （1）如圖1，探究∠AEB和∠ADC的數量關系并證明；
  （2）如圖2，當α=90°時，過點E作EG∥AD交BC于點G，射線AD與射線BC相交于點F．請補全圖形，寫出FG與AB的數量關系，并證明．
  
  組卷：404引用：1難度：0.5

  解析

• 28．在平面直角坐標系xOy中，直線y=kx（k≠0）在x軸及其上方的部分記為射線l.對于定點A（2

  3

  ，0）和直線y=kx（k≠0），給出如下定義：同時將射線AO和直線y=kx分別繞點A和原點O順時針旋轉α（0°＜α＜180°）得到l₁和l₂，l₁與l₂的交點為點P，我們稱點P為射線l的“k-α”雙旋點．如圖，點P為y=2x的“2-30°”雙旋點．
  
  （1）若

  k

  =

  -

  3

  
  ①在給定的平面直角坐標系xOy中，畫出“k-90°”的雙旋點P₁；
  ②直接寫出α=30°的雙旋點P₂的坐標

  ；
  ③點P₁（1，1）、P₂（

  3

  ，3）、P₃（0，2）是y=kx的“

  -

  3

  -

  α

  ”雙旋點的是

  ；
  （2）直線y=-2x+4分別交x軸、y軸于點M、N，若存在α，使直線y=kx的“k-α”雙旋點在線段MN上，求k的取值范圍；
  （3）當

  -

  3

  ≤

  k

  ≤

  -

  3

  2

  時，對于任意的α，若存在某個三角形上的所有點都是射線y=kx的“k-α”雙旋點，直接寫出這個三角形面積的最大值．
  
  組卷：419引用：1難度：0.3

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