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2022-2023學年湖北省荊州市部分地區(qū)八年級（下）月考數(shù)學試卷（3月份）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（本大題共10小題，每小題只有唯一正確答案，每小題3分，共30分）

1．若二次根式
x
-
6
有意義，則x的取值范圍是（　　）
A．x≥6 B．x≥0 C．x≥-6 D．x≤6
組卷：286引用：9難度：0.8
解析
2．下列各組數(shù)不是勾股數(shù)的是（　　）
A．3，4，5 B．6，8，10 C．2，
5
，3 D．5，12，13
組卷：121引用：2難度：0.7
解析
3．如果梯子的底端離建筑物5米，13米長的梯子可以達到該建筑物的高度是（　　）
A．12 米 B．13 米 C．14 米 D．15 米
組卷：616引用：94難度：0.7
解析
4．下列二次根式中能與
3
2
合并的是（　　）
A．
6
B．
1
3
C．
8
D．
12
組卷：499引用：8難度：0.8
解析
5．下列運算正確的是（　　）
A．
（
-
3
）
2
=
-
3
B．
12
+
3
=
15
C．
2
3
+
3
3
=
5
6
D．
12
÷
3
=
2
組卷：97引用：4難度：0.7
解析
6．估計
（
3
2
+
6
）
?
1
2
的值應(yīng)在（　　）
A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間
組卷：62引用：2難度：0.7
解析
7．若
54
a
是整數(shù)，則正整數(shù)a的最小值是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
組卷：980引用：8難度：0.8
解析
8．計算
（
2
-
1
）
2022
?
（
2
+
1
）
2023
的結(jié)果為（　　）
A．
2
+
1
B．
2
-
1
C．
1
-
2
D．1
組卷：482引用：6難度：0.7
解析

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三、解答題（本大題共8小題，共72分）

23．在學習了勾股定理后，數(shù)學興趣小組在李老師的引導下，利用正方形網(wǎng)格和勾股定理，運用構(gòu)圖法進行了一系列探究活動：

（1）在△ABC中，AB，BC，AC三邊的長分別為
5
，
10
，
13
，求△ABC的面積．如圖1，在正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1）中，畫出格點△ABC（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），不需要求△ABC的高，借用網(wǎng)格就能計算出它的面積，這種方法叫做構(gòu)圖法．請利用圖求出△ABC的面積；
（2）在平面直角坐標系中，①若點A為（2，-5），點B為（-3，7），求線段AB的長；
②若點A為（x₁，y₁），點B為（x₂，y₂），請直接表示出線段AB的長；
（3）在圖2中運用構(gòu)圖法畫出圖形，比較
2
5
與
2
2
+
2
大小．
組卷：75引用：3難度：0.6
解析
24．閱讀下面內(nèi)容：我們已經(jīng)學習了《二次根式》和《乘法公式》，聰明的你可以發(fā)現(xiàn)：當a＞0，b＞0時，∵
（
a
-
b
）
2
=
a
-
2
ab
+
b
≥
0
，∴
a
+
b
≥
2
ab
，當且僅當a=b時取等號，
例如：當a＞0時，求
a
+
16
a
的最小值．
解：∵a＞0，∴
a
+
16
a
≥
2
a
?
16
a
，又∵
2
a
?
16
a
=
8
，∴
a
+
16
a
≥
8
，當a=4時取等號．
∴
a
+
16
a
的最小值為8．
請利用上述結(jié)論解決以下問題：
（1）當x＞0時，當且僅當x=
時，
x
+
9
x
有最小值為
．
（2）當m＞0時，求
m
2
-
5
m
+
24
m
的最小值．
（3）請解答以下問題：
如圖所示，某園藝公司準備圍建一個矩形花圃，其中一邊靠墻（墻足夠長），另外三邊用籬笆圍成，設(shè)平行于墻的一邊長為x米，若要圍成面積為450平方米的花圃，需要用的籬笆最少是多少米？
組卷：855引用：8難度：0.5
解析