2023-2024學年山東省濰坊市壽光市、昌邑市九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本題共8小題，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，每小題選對得4分，共32分，多選、不選、錯選均記0分）

• 1．若銳角A滿足cosA=

  3

  2

  ，則∠A的度數是（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．75°
  組卷：1496引用：20難度：0.8

  解析

• 2．方程（x+1）²=4的解為（　　）

  A．x1=1，x2=-3

  B．x1=-1，x2=3

  C．x1=2，x2=-2

  D．x1=1，x2=-1
  組卷：2835引用：12難度：0.7

  解析

• 3．用配方法解方程x²+4x+1=0時，配方結果正確的是（　　）

  A．（x-2）2=5

  B．（x-2）2=3

  C．（x+2）2=5

  D．（x+2）2=3
  組卷：2657引用：86難度：0.7

  解析

• 4．如圖，AB是⊙O的直徑，PA與⊙O相切于點A，∠ABC=25°，OC的延長線交PA于點P，則∠P的度數是（　　）

  A．25°

  B．35°

  C．40°

  D．50°
  組卷：2046引用：11難度：0.7

  解析

• 5．已知點A（a,b）在第四象限，則關于x的一元二次方程ax²+2x+b=0的根的情況是（　　）

  A．沒有實數根	B．有兩個相等的實數根
  C．有兩個不相等的實數根	D．無法確定
  組卷：87引用：1難度：0.5

  解析

• 6．如圖，已知

  ?

  AB

  所在圓的半徑為5，弦AB的長8，點P是

  ?

  AB

  的中點，

  ?

  AB

  繞點A逆時針旋轉90°后得到

  ?

  AB

  ′

  ，兩位同學提出了相關結論：
  小明：點P到AB的距離為2；
  小剛：點P走過的路線長為

  5

  π

  ．
  下列論正確的是（　　）

  A．小明錯，小剛錯	B．小明對，小剛錯
  C．小明錯，小剛對	D．小明對，小剛對
  組卷：45引用：1難度：0.5

  解析

• 7．現在手機導航極大方便了人們的出行，如圖，嘉琪一家自駕到風景區C游玩，到達A地后，導航顯示車輛應沿北偏西45°方向行駛4千米至B地，再沿北偏東60°方向行駛一段距離到達風景區C，嘉琪發現風景區C在A地的北偏東15°方向，那么B，C兩地的距離為（　　）

  A． 2 6 千米

  B． （ 2 2 + 3 ） 千米

  C． 3 2 千米

  D．5千米
  組卷：2873引用：12難度：0.5

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四、解答題（本大題共7小題，共78分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 22．請閱讀下面材料，并根據提供的解題思路求解問題：
  如圖1，在邊長為1的正方形網格中，連接格點D，N和E，C，DN和EC相交于點P，求cos∠CPN的值．
  【解題思路】
  要求一個銳角的三角函數值，我們往往需要找出（或構造出）一個直角三角形．觀察發現問題中∠CPN不在直角三角形中，我們可以利用網格畫平行線等方法解獲此類問題，比如連接格點M，N，可發現MN∥EC，則∠DNM=∠CPN，連接DM，那么∠CPN就變換到Rt△DMN中，進而求出答案．
  【解決問題】
  （1）根據上述方法歸納，請求圖1中cos∠CPN的值；
  （2）如圖2，在邊長為1的正方形網格中，AN與CM相交于點P，求sin∠CPN的值．
  組卷：443引用：1難度：0.6

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• 23．如圖，AB，CD是⊙O的兩條直徑，AB⊥CD，點E是劣弧BD上一動點（點E不與B，D重合）．連接AE，CE，分別交OD，OB于點F，G，連接AC．設⊙O的半徑為r,∠OAF=α．
  （1）∠OCG=

  （用含a的代數式表示）；
  （2）當α=30°時，求

  AC

  AE

  ；
  （3）判斷AG?CF是否為定值．若是，求出該定值；若不是，請說明理由．
  組卷：127引用：1難度：0.5

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