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2021-2022學年江西省宜春中學高二（下）開學數學試卷（理科）

發布：2024/12/25 13:0:2

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合A={x|x²≤1}，B={x|0＜x＜1}，則A∩B=（　　）
A．[-1，1） B．（0，1） C．[-1，1] D．（-1，1）
組卷：27引用：4難度：0.9
解析
2．在△ABC中，“B=2A”是“
a
b
＞
b
b
+
c
”的（　　）
A．充要條件 B．必要不充分條件
C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：4引用：1難度：0.7
解析
3．函數
y
=
e
x
+
e
-
x
2
的圖象大致為（　　）
A． B． C． D．
組卷：4引用：1難度：0.8
解析
4．某算法的程序框圖如圖所示，若輸出的y=
2
2
，則輸入的x的值可能為（　　）
A．
-
1
2
B．
1
2
C．
3
2
D．
9
2
組卷：11引用：4難度：0.9
解析
5．《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數學名著，書中有如下問題：“今有女子善織，日益功，疾，初日織五尺，今一月織九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），問日益幾何？”其意思為：“有一女子擅長織布，每天比前一天更加用功，織布的速度也越來越快，從第二天起，每天比前一天多織相同量的布，第一天織5尺，一月織了九匹三丈，問每天增加多少尺布？”若一個月按31天算，記該女子一個月中的第n天所織布的尺數為a_n，則
a
1
+
a
3
+
…
+
a
29
+
a
31
a
2
+
a
4
+
…
+
a
28
+
a
30
的值為（　　）
A．
16
5
B．
16
15
C．
16
29
D．
16
31
組卷：555引用：17難度：0.7
解析
6．已知
a
=
2
ln
2018
2017
-
（
2018
2017
）
2
，
b
=
2
ln
2017
2016
-
（
2017
2016
）
2
，
c
=
2
ln
2016
2015
-
（
2016
2015
）
2
，則（　　）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a
組卷：75引用：3難度：0.7
解析
7．設x,y滿足條件
3
x
-
y
-
6
≤
0
x
-
y
+
2
≥
0
x
≥
0
y
≥
0
.
若目標函數z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為2，則
2
a
+
3
b
的最小值為（　　）
A．25 B．19 C．13 D．5
組卷：218引用：6難度：0.9
解析

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三、解答題：本大題共6小題，共70分；解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，解答應寫在答題卡的指定區域內.

21．已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁（-1，0），F₂（1，0），點
A
（
2
2
，
3
2
）
在橢圓C上．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）是否存在斜率為2的直線l,使得當直線l與橢圓C有兩個不同交點M，N時，能在直線
y
=
5
3
上找到一點P，在橢圓C上找到一點Q，滿足
PM
=
NQ
？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．
組卷：40引用：4難度：0.5
解析
22．設函數f（x）=ax-lnx-2（a＞0）．
（1）若
a
=
2
e
，求f（x）在點（e,f（e））處的切線方程；
（2）求f（x）的單調遞減區間；
（3）求證：不等式f（x）＞ax-e^x恒成立．
組卷：33引用：1難度：0.2
解析

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A．充要條件	B．必要不充分條件
C．充分不必要條件	D．既不充分也不必要條件

2021-2022學年江西省宜春中學高二（下）開學數學試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合A={x|x2≤1}，B={x|0＜x＜1}，則A∩B=（ ）

2．在△ABC中，“B=2A”是“ab＞bb+c”的（ ）

3．函數y=ex+e-x2的圖象大致為（ ）

4．某算法的程序框圖如圖所示，若輸出的y=22，則輸入的x的值可能為（ ）

6．已知a=2ln20182017-（20182017）2，b=2ln20172016-（20172016）2，c=2ln20162015-（20162015）2，則（ ）

7．設x,y滿足條件3x-y-6≤0x-y+2≥0x≥0y≥0.若目標函數z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為2，則2a+3b的最小值為（ ）

三、解答題：本大題共6小題，共70分；解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，解答應寫在答題卡的指定區域內.

22．設函數f（x）=ax-lnx-2（a＞0）．（1）若a=2e，求f（x）在點（e,f（e））處的切線方程；（2）求f（x）的單調遞減區間；（3）求證：不等式f（x）＞ax-ex恒成立．

1．已知集合A={x|x²≤1}，B={x|0＜x＜1}，則A∩B=（　　）

2．在△ABC中，“B=2A”是“
a
b
＞
b
b
+
c
”的（　　）

3．函數
y
=
e
x
+
e
-
x
2
的圖象大致為（　　）

4．某算法的程序框圖如圖所示，若輸出的y=
2
2
，則輸入的x的值可能為（　　）

6．已知
a
=
2
ln
2018
2017
-
（
2018
2017
）
2
，
b
=
2
ln
2017
2016
-
（
2017
2016
）
2
，
c
=
2
ln
2016
2015
-
（
2016
2015
）
2
，則（　　）

7．設x,y滿足條件
3
x
-
y
-
6
≤
0
x
-
y
+
2
≥
0
x
≥
0
y
≥
0
.
若目標函數z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為2，則
2
a
+
3
b
的最小值為（　　）

22．設函數f（x）=ax-lnx-2（a＞0）．
（1）若
a
=
2
e
，求f（x）在點（e,f（e））處的切線方程；
（2）求f（x）的單調遞減區間；
（3）求證：不等式f（x）＞ax-e^x恒成立．