2022-2023學年山東省菏澤市巨野一中高二（上）期末數學試卷

一、單選題

• 1．{a_n}是首項和公差均為3的等差數列，如果a_n=2022，則n等于（　　）

  A．671

  B．672

  C．673

  D．674
  組卷：398引用：2難度：0.9

  解析

• 2．設S_n為等差數列{a_n}的前n項和，已知a₃=11，S₁₀=60，則a₅=（　　）

  A．7

  B．8

  C．9

  D．10
  組卷：197引用：6難度：0.8

  解析

• 3．阿波羅尼斯是古希臘著名數學家，與阿基米德、歐幾里得并稱為亞歷山大時期數學三巨匠，他研究發現：如果一個動點P到兩個定點的距離之比為常數λ（λ＞0，且λ≠1），那么點P的軌跡為圓，這就是著名的阿波羅尼斯圓．若點C到A（-1，0），B（1，0）的距離之比為

  3

  ，則點C到直線x-2y+8=0的距離的最小值為（　　）

  A． 2 5 - 3

  B． 5 - 3

  C． 2 5

  D． 3
  組卷：213引用：10難度：0.5

  解析

• 4．如圖，某建筑物白色的波浪形屋頂像翅膀一樣漂浮，建筑師通過雙曲線的設計元素賦予了這座建筑以輕盈，極簡和雕塑般的氣質，該建筑物外形弧線的一段可以近似看成焦點在y軸上的雙曲線

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  上支的一部分．已知該雙曲線的上焦點F到下頂點的距離為18，F到漸近線的距離為6，則該雙曲線的離心率為（　　）

  A． 5 3

  B． 5 4

  C． 4 3

  D． 4 5
  組卷：246引用：4難度：0.5

  解析

• 5．已知橢圓M：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  1

  ）

  的中心為O，過焦點F的直線l與M交于A，B兩點，線段AF的中點為P，若|OP|=|PF|=

  3

  2

  ，則M的方程為（　　）

  A． x 2 2 + y 2 = 1

  B． x 2 3 + y 2 = 1

  C． x 2 4 + y 2 = 1

  D． x 2 5 + y 2 = 1
  組卷：139引用：5難度：0.6

  解析

• 6．對于空間一點O和不共線三點A，B，C，且有6

  OP

  =

  OA

  +2

  OB

  +3

  OC

  ，則（　　）

  A．O，A，B，C四點共面	B．P，A，B，C四點共面
  C．O，P，B，C四點共面	D．O，P，A，B，C五點共面
  組卷：43引用：10難度：0.8

  解析

• 7．已知直線y=kx+2與圓C：x²+y²=2交于A，B兩點，且|AB|=2，則k的值為（　　）

  A． ± 3 3

  B． ± 3

  C． 3

  D．2
  組卷：477引用：7難度：0.7

  解析

四、解答題

• 21．已知P是離心率為

  2

  2

  的橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  上任意一點，且P到兩個焦點的距離之和為4．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）設點A是橢圓C的左頂點，直線AP交y軸于點D，E為線段AP的中點，在x軸上是否存在定點M，使得直線DM與OE交于Q，且點Q在一個定圓上，若存在，求點M的坐標與該圓的方程；若不存在，說明理由．
  組卷：181引用：6難度：0.6

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• 22．已知橢圓C：

  y

  2

  a

  2

  +

  x

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的上、下焦點分別為F₁，F₂，左、右頂點分別為A₁，A₂，且四邊形A₁F₁A₂F₂是面積為8的正方形．
  （1）求C的標準方程；
  （2）M，N為C上且在y軸右側的兩點，MF₁∥NF₂，MF₂與NF₁的交點為P，試問|PF₁|+|PF₂|是否為定值？若是定值，求出該定值；若不是，請說明理由．
  組卷：146引用：6難度：0.3

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