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2022-2023學年陜西省榆林十中高二（下）期中數學試卷（理科）

發布：2024/8/31 13:0:8

一、單選題。(本大題共12小題，每小題5分）

1．若復數z滿足（1+2i）z=1+i,則復數z的共軛復數在復平面內對應的點所在的象限為（　?。?/h2>
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：51引用：3難度：0.8
解析
2．用反證法證明命題：“設a,b,c為實數，滿足a+b+c是無理數，則a,b,c至少有一個是無理數”時，假設正確的是（　?。?/h2>
A．假設a,b,c都是有理數
B．假設a,b,c至少有一個是有理數
C．假設a,b,c不都是無理數
D．假設a,b,c至少有一個不是無理數
組卷：171引用：6難度：0.7
解析
3．在直角坐標系xOy中，點
M
（
-
3
，-
1
）
．以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，則點M的極坐標可以為（　　）
A．
（
2
，
π
6
）
B．
（
2
，
7
π
6
）
C．
（
2
，
π
3
）
D．
（
2
，
2
π
3
）
組卷：27引用：3難度：0.8
解析
4．已知函數f（x）=x+4sinx,則曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程為（　　）
A．5x-y=0 B．5x+y=0 C．x-5y=0 D．x+5y=0
組卷：134引用：4難度：0.8
解析
5．古希臘畢達哥拉斯學派的“三角形數”是一列點（或圓球）在等距的排列下可以形成正三角形的數，如1，3，6，10，15，…，我國宋元時期數學家朱世杰在《四元玉鑒》中所記載的“垛積術”，其中的“落一形”錐垛就是每層為“三角形數”的三角錐的錐垛（如圖所示，頂上一層1個球，下一層3個球，再下一層6個球…），若一“落一形”三角錐垛有20層，則該錐垛球的總個數為（　?。?br />（參考公式：
1
2
+
2
2
+
3
2
+
?
+
n
2
=
n
（
n
+
1
）
（
2
n
+
1
）
6
（
n
∈
N
*
）
）
A．1450 B．1490 C．1540 D．1580
組卷：113引用：7難度：0.6
解析
6．設隨機變量X～B（2，p），Y～B（4，p），若
P
（
X
≥
1
）
=
5
9
，則D（Y）=（　?。?/h2>
A．
2
3
B．
4
3
C．
4
9
D．
8
9
組卷：330難度：0.7
解析
7．用數學歸納法證明
1
+
2
+
3
+
…
+
n
2
=
n
2
+
n
4
2
，
n
∈
N
*
，則當n=k+1時，左端應在n=k的基礎上加上（　　）
A．k²+1
B．（k+1）²
C．（k²+1）+（k²+2）+?+（k+1）²
D．
（
k
+
1
）
2
+
（
k
+
1
）
4
2
組卷：107引用：9難度：0.7
解析

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三、解答題。(本大題共6小題，共70分）

21．在科學、文化、藝術、經濟等領域，出現過大量舉世矚目的“左撇子”天才，如：相對論提出者愛因斯坦，萬有引力定律的發現者牛頓，鐳的發現者居里夫人，諾貝爾獎獲得者楊振寧，著有《變形記》的小說家弗蘭茲卡夫卡，乒乓球女將王楠等．正因為如此多的“左撇子”在不同領域取得了卓越的成就，所以越來越多的人認為“左撇子”會更聰明，這是真的嗎？某學校數學社成員為了了解真相，決定展開調查．他們從學生中隨機選取100位同學，統計他們慣用左手還高智商人群，統計情況如下表．是慣用右手，并通過測驗獲取了他們的智力商數，將智力商數不低于120視為高智商人群，統計結果如下表．

智力商數不低于120 智力商數低于120 總計

慣用左手 4 6 10

慣用右手 16 74 90

總計 20 80 100

（Ⅰ）能否有90%的把握認為智力商數與是否慣用左手有關？
（Ⅱ）從智力商數不低于120分的這20名學生中，按慣用左手和慣用右手采用分層抽樣，隨機抽取了5人，再從這5人中隨機抽取2人代表學校參加區里的素養大賽，求這2人中至少有一人是慣用左手的概率．
參考公式：
K
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
，其中n=a+b+c+d.

P（K²≥k₀） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.001

k₀ 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828

組卷：204引用：3難度：0.8

解析

22．已知函數f（x）=e^x-ax.
（1）討論f（x）的單調性；
（2）若關于x的不等式 ax＜e^x在x∈（0，+∞）上恒成立，求a的取值范圍．
組卷：41引用：1難度：0.4
解析

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	智力商數不低于120	智力商數低于120	總計
慣用左手	4	6	10
慣用右手	16	74	90
總計	20	80	100

P（K²≥k₀）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.001
k₀	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

2022-2023學年陜西省榆林十中高二（下）期中數學試卷（理科）

一、單選題。(本大題共12小題，每小題5分）

1．若復數z滿足（1+2i）z=1+i,則復數z的共軛復數在復平面內對應的點所在的象限為（ ?。?/h2>

2．用反證法證明命題：“設a,b,c為實數，滿足a+b+c是無理數，則a,b,c至少有一個是無理數”時，假設正確的是（ ?。?/h2>

3．在直角坐標系xOy中，點M（-3，-1）．以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，則點M的極坐標可以為（ ）

4．已知函數f（x）=x+4sinx,則曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程為（ ）

6．設隨機變量X～B（2，p），Y～B（4，p），若P（X≥1）=59，則D（Y）=（ ?。?/h2>

7．用數學歸納法證明1+2+3+…+n2=n2+n42，n∈N*，則當n=k+1時，左端應在n=k的基礎上加上（ ）

三、解答題。(本大題共6小題，共70分）

22．已知函數f（x）=ex-ax.（1）討論f（x）的單調性；（2）若關于x的不等式 ax＜ex在x∈（0，+∞）上恒成立，求a的取值范圍．

一、單選題。(本大題共12小題，每小題5分）

1．若復數z滿足（1+2i）z=1+i,則復數z的共軛復數在復平面內對應的點所在的象限為（　?。?/h2>

2．用反證法證明命題：“設a,b,c為實數，滿足a+b+c是無理數，則a,b,c至少有一個是無理數”時，假設正確的是（　?。?/h2>

3．在直角坐標系xOy中，點
M
（
-
3
，-
1
）
．以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，則點M的極坐標可以為（　　）

4．已知函數f（x）=x+4sinx,則曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程為（　　）

6．設隨機變量X～B（2，p），Y～B（4，p），若
P
（
X
≥
1
）
=
5
9
，則D（Y）=（　?。?/h2>

7．用數學歸納法證明
1
+
2
+
3
+
…
+
n
2
=
n
2
+
n
4
2
，
n
∈
N
*
，則當n=k+1時，左端應在n=k的基礎上加上（　　）

三、解答題。(本大題共6小題，共70分）

22．已知函數f（x）=e^x-ax.
（1）討論f（x）的單調性；
（2）若關于x的不等式 ax＜e^x在x∈（0，+∞）上恒成立，求a的取值范圍．