2022-2023學年福建省福州四十中高一（下）期末數學試卷

一、單選題：（8小題，每小題5分，共40分．只有一項是符合題目要求的）

• 1．若

  a

  ，

  b

  是兩個單位向量，則下列結論中正確的是（　　）

  A． a = b

  B． a 2 = b 2

  C． a ∥ b

  D． a ? b = 1
  組卷：173引用：5難度：0.9

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• 2．已知復數

  （

  1

  -

  3

  i

  ）

  z

  =

  3

  +

  i

  ，其中i為虛數單位，則|z|=（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  組卷：34引用：6難度：0.9

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• 3．在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：7，則cosC的值為（　　）

  A．- 1 2

  B．0

  C． 2 3

  D． 1 2
  組卷：692引用：10難度：0.7

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• 4．在空間中，下列說法正確的是（　　）

  A．垂直于同一直線的兩條直線平行

  B．垂直于同一直線的兩條直線垂直

  C．平行于同一平面的兩條直線平行

  D．垂直于同一平面的兩條直線平行
  組卷：262引用：7難度：0.7

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• 5．如圖①，普通蒙古包可近似看作是圓柱和圓錐的組合體；如圖②，已知圓柱的底面直徑AB=16米，AD=4米，圓錐的高PQ=6米，則該蒙古包的側面積約為（　　）
  

  A．336π平方米

  B．272π平方米

  C．208π平方米

  D．144π平方米
  組卷：117引用：7難度：0.7

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• 6．下列等式不正確的是（　　）

  A． cos 15 ° sin 15 °= 1 4

  B． sin 22 ° sin 38 ° - cos 22 ° sin 52 °= 1 2

  C． 1 + tan 15 ° 1 - tan 15 ° = 3

  D． 1 - cos 30 ° 2 = 6 - 2 4
  組卷：67引用：2難度：0.7

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• 7．如圖，在三棱錐A-BCD中，AB=AC=AD=2，AB⊥AC，AD⊥平面ABC，E為CD的中點，則直線BE與AD所成角的余弦值為（　　）

  A． 6 6

  B． 1 3

  C． 5 5

  D． 2 3
  組卷：71引用：2難度：0.7

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四、解答題（共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，BC∥平面

  PAD

  ，

  BC

  =

  1

  2

  AD

  ，∠ABC=90°，E是PD的中點．
  （1）求證：BC∥AD；
  （2）求證：平面PAB⊥平面PAD；
  （3）若M是線段CE上任意一點，試判斷線段AD上是否存在點N，使得MN∥平面PAB？請說明理由．
  組卷：1041引用：7難度：0.8

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• 22．△ABC中，AB=1，

  BC

  =

  7

  ，D為AC上一點，AD=2DC，AB⊥BD．
  （1）請畫出大致圖形，求BD的長度；
  （2）四邊形ABPD的四頂點共圓，求PB+2PD的取值范圍．
  組卷：32引用：2難度：0.5

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