2022-2023學年四川省眉山市仁壽一中南校區(qū)高二（上）期中數學試卷（文科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．設命題p：?n∈N，n²＞2ⁿ，則￢p為（　　）

  A．?n∈N，n2＞2n

  B．?n∈N，n2≤2n

  C．?n∈N，n2≤2n

  D．?n∈N，n2=2n
  組卷：6509引用：183難度：0.9

  解析

• 2．若a,b,c∈R，則下列命題為假命題的是（　　）

  A．若 a ＞ b ，則a＞b	B．若a＞b,則ac＞bc
  C．若b＞a＞0，則 1 a ＞ 1 b	D．若ac2＞bc2，則a＞b
  組卷：94引用：8難度：0.9

  解析

• 3．圓M：x²+y²-4y=0與圓N：（x-1）²+（y-1）²=1的位置關系是（　　）

  A．相交

  B．內切

  C．外切

  D．相離
  組卷：168引用：4難度：0.8

  解析

• 4．“m=-15”是“直線3x+4y-m=0與圓（x-1）²+（y+2）²=4相切”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：70引用：3難度：0.8

  解析

• 5．一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與側視圖都是邊長為2的正三角形，則這個幾何體的側面積為（　　）

  A． 3 3 π

  B．2π

  C．3π

  D．4π
  組卷：34引用：11難度：0.9

  解析

• 6．已知m,n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，則（　　）

  A．若m∥n,α∩γ=m,β∩γ=n,則α∥β

  B．若m∥α，n∥β，m⊥n,則α⊥β

  C．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，則m⊥n

  D．若α∥β，β∥γ，m?α，n?γ，則m∥n
  組卷：127引用：4難度：0.9

  解析

• 7．已知點A（-2，0），B（0，2），若點C是圓x²+y²-2x=0上的動點，則△ABC面積的最小值為（　　）

  A．3

  B．2

  C． 3 + 2

  D． 3 - 2
  組卷：271引用：6難度：0.6

  解析

三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，已知在?ABCD中，AC與BD交于點O，PO⊥平面ABCD，AD=

  3

  ，DB=2，PO=1，CP與平面ABCD所成角的正切值為

  1

  2

  ．
  （1）證明：平面PAD⊥平面PBD；
  （2）若S是棱PA⊥靠近點P的三等分點，求直線BS與平面BCP所成角的正弦值．
  組卷：210引用：2難度：0.4

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• 22．已知圓C：（x-2）²+y²=1，點P是直線l：x+y=0上一動點，過點P作圓C的兩條切線，切點分別為A，B．
  （1）若P的坐標為P（-1，1），求過點P的切線方程；
  （2）試問直線AB是否恒過定點，若是，求出這個定點，若否說明理由；
  （3）直線x-y+m=0與圓C交于E，F兩點，求

  OE

  ?

  OF

  的取值范圍（O為坐標原點）．
  組卷：64引用：6難度：0.5

  解析